LA potenciación es una operación matemática que representa la multiplicación número sucesivo por sí mismo. Al multiplicar el 3 por sí mismo 4 veces, esto se puede representar por la potencia 3 elevada a 4: 34.
Esta operación tiene importantes propiedades que facilitan el cálculo de potencias. Así como la multiplicación tiene la división como operación inversa, la la potenciación tiene el enraizamiento como una operación inversa.
A cada elemento de la mejora se le asigna un nombre específico:
LaNo = B
la → base
n → exponente
b → poder
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¿Cómo leer un poder?
Saber leer una potencia es una tarea importante. La lectura siempre se hace comenzando con el número en la base elevado al número en el exponente, como en los siguientes ejemplos:
Ejemplos:
a) 4³ → Cuatro a tres, o cuatro a la tercera potencia, o cuatro al cubo.
b) 34 → Tres a cuatro o tres a la cuarta potencia.
c) (-2) ¹ → Menos dos a uno, o menos dos a la primera potencia.
d) 8² → Ocho elevado a dos, o ocho elevado a la segunda potencia, u ocho elevado al cuadrado.
Las potencias del exponente 2 también se pueden llamar potencias al cuadrado, y las potencias de grado 3 se pueden llamar potencias al cubo, como en los ejemplos anteriores.
Cálculo de potencia
Para encontrar el valor de una potencia, necesitamos realizar las multiplicaciones como en los siguientes ejemplos:
a) 3² = 3 · 3 = 9
b) 5³ = 5 · 5 · 5 = 125
c) 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000
Tipos de energía
Hay algunos tipos específicos de poder.
1er caso - Cuando la base es distinta de cero, podemos decir que cada número elevado a cero es igual a 1.
Ejemplos:
a) 100=1
b) 12930=1
c) (-32)0=1
d) 80=1
2do caso - Cada número elevado a 1 es él mismo.
Ejemplos:
a) 9¹ = 9
b) 12¹ = 12
c) (-213) ¹ = - 213
d) 0¹ = 0
3er caso: 1 elevado a cualquier potencia es igual a 1.
Ejemplos:
a) 1²¹ = 1
b) 1³ = 1
c) 1500=1
4to caso - Base de una potenciación negativa
Cuando la base es negativa, la separamos en dos casos: cuando el exponente es impar, el poder será negativo; cuando el exponente es par, la respuesta será sí.
Ejemplos:
a) (-2) ³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → Tenga en cuenta que el exponente 3 es impar, por lo que la potencia es negativa.
b) (-2)4= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → Tenga en cuenta que el exponente 4 es par, por lo que la potencia es positiva.
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Potencia con exponente negativo
Para calcular el potencia con exponente negativo, escribimos la inversa de la base y cambiamos el signo del exponente.
Propiedades de mejora
Además de los tipos de mejora mostrados, la mejora tiene propiedades importante para facilitar el cálculo de la potencia.
→ 1a propiedad - Multiplicación de potencias de la misma base
Cuando realizamos una multiplicación de potencias de la misma base, mantenemos la base y sumamos los exponentes.
Ejemplos:
La) 24·23 = 24+3=27
b) 5³ ·55 · 52= 53+5+2 = 510
→ Segunda propiedad – División de potencia de la misma base
Cuando encontramos una división de potencia de la misma base, mantenemos la base y restamos los exponentes.
Ejemplos:
a) 37: 35 = 37-5 = 32
b) 23 : 26 = 23-6 = 2-3
→ Tercera propiedad - Poder de energía
Al calcular la potencia de una potencia, podemos mantener la base y multiplicar los exponentes.
Ejemplos:
a) (5²) ³ = 52·3 = 56
b) (35)4 = 35·4 = 3 20
→ 4a propiedad - Poder de un producto
Cuando hay una multiplicación de dos números elevados a un exponente, podemos aumentar cada uno de esos números al exponente.
Ejemplos:
a) (5 · 7)3 = 53 · 73
b) (6 · 12)8 = 68 · 128
→ Quinta propiedad - Relación de potencia
Para calcular potencias de un cociente o incluso de un fracción, la forma de actuar es muy similar a la cuarta propiedad. Si hay una división elevada a un exponente, podemos calcular la potencia del dividendo y el divisor por separado.
a) (8: 5) ³ = 8³: 5³
Potenciación y radiación
LARadiación es la operación inversa de potenciación, es decir, deshace lo que hizo el poder. Por ejemplo, cuando calculamos la raíz cuadrada de 9, buscamos el número al cuadrado que da 3. Entonces, para comprender uno de ellos, es fundamental dominar al otro. En las ecuaciones, también es bastante común usar la radicación para eliminar una potencia de una desconocida, y también lo contrario, es decir, usar la potenciación para eliminar la potencia. raíz cuadrada de un desconocido.
Ejemplo
- Calcula el valor de x, sabiendo que x³ = 8.
Para calcular el valor de x es necesario realizar la operación inversa de la potenciación, es decir, la radicación. En realidad, estamos buscando el número que, cuando se eleva al cubo, da como resultado el número 8.
Esta relación entre enraizamiento y potenciación hace que sea esencial dominar las reglas de potenciación para avanzar en el aprendizaje sobre el enraizamiento.
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ejercicios resueltos
1) (PUC-RIO) El número más alto a continuación es:
a) 331
b) 810
c) 168
d) 816
e) 2434
Resolución:
Realizar la comparación calculando cada uno de ellos sería una tarea difícil, así que simplifiquemos las alternativas,
a) 331 → ya está simplificado
b) 8 = 2³ → (2³)10 = 230
c) 16 = 24 → (24)8 = 232
d) 81 = 34 → (34)6 = 324
e) 243 = 35 → (35)4 = 320
Por tanto, el mayor poder es la letra A.
2) La simplificación de la expresión [310: (35. 3)2]- es igual a:
a) 3-4
b) 34
c) 30
d) 3²
e) 3-2
Resolución:
[310: (35. 3)2]-2
[310: (36)2]-2
[310: 312]-2
[3-2]-2
34
Letra b.
