Función de segundo grado o función cuadrática

LA Función de segundo grado o función cuadrática es una ocupación dominio real, es decir, cualquier Número Real puede ser el X y, a cada número real x, asociamos un número de la forma ax² + bx + c.

En otras palabras, la función cuadrática f está definida por:

Veremos, a continuación, cómo calcular este tipo de función, recordando la fórmula de Bhaskara para encontrar las raíces de la función, además de conocer el tipo de gráfico, sus elementos y cómo dibujarlo en base a la interpretación de los datos obtenidos por el solución.

La función cuadrática forma una parábola en un plano cartesiano.

¿Qué es una función de segundo grado?

Una función f: R à → se llama función de segundo grado o función cuadrática cuando hay a, b, c € R con a ≠ 0, de modo que f (x) = ax² + bx + c, para todo x € R.

Ejemplos:

• f (x) = 6x² - 4x + 5 → La = 6; B = -4; C = 5.
• f (x) = x² - 9 → La = 1; B = 0; C = -9.
• f (x) = 3x² + 3x → La = 3; B = 3; C = 0.
• f (x) = x² - x → La = 1; B = -1; C = 0.

por cada número real X, debemos reponer y realizar las operaciones necesarias para encuentra tu foto. Vea el siguiente ejemplo:

Determinemos la imagen del número real -2 de la función f (x) = 6x² - 4x + 5. Para hacer esto, simplemente reemplace el número real dado en la función, así:

f (-2) = 6 (-2)² – 4(-2) +5

f (-2) = 6 (4) + 8 +5

f (-2) = 24 + 8 + 5

f (-2) = 37

Por lo tanto, la imagen del número -2 es 27, lo que da como resultado el par ordenado (-2; 37).

Leer tambien: Ecuación de segundo grado: la ecuación que tiene un exponente 2 desconocido

Gráfica de la función cuadrática

Al dibujar el gráfico de función cuadrática, encontramos una curva, que llamaremos parábola. Tu la concavidad depende del coeficienteLa de la función f. Cuando la función tiene el coeficiente La mayor que 0, la parábola será cóncava hacia arriba; cuando el coeficiente La es menor que 0, la parábola será cóncava hacia abajo.

Raíces de la función cuadrática

Las raíces de una función cuadrática proporcionan los puntos de intersección de la gráfica de la función con los ejes de la plano cartesiano. Cuando consideramos una función cuadrática de la forma y = ax² + bx + c e inicialmente tomamos el x = 0, encontremos la intersección con el eje O_Y. Ahora si tomamos el y = 0, encontremos la intersección con el eje O_X,es decir, las raíces de la ecuación proporcionan la intersección con el eje X. Vea un ejemplo:

a) y = x² - 4x

Tomemos x = 0 y lo sustituyamos en la función dada. Entonces, y = 0² – 4 (0) = 0. Tenga en cuenta que cuando x = 0, tenemos y = 0. Entonces tenemos el siguiente par ordenado (0, 0). Este par ordenado da la intersección con el eje y. Ahora, tomando y = 0 y sustituyendo en la función, obtendremos lo siguiente:

X² - 4x = 0

x. (x - 4) = 0

x ’= 0

x ’’ - 4 = 0

x ’’ = 4

Por tanto, tenemos dos puntos de intersección (0, 0) y (4, 0) y, en el plano cartesiano, tenemos lo siguiente:

Date cuenta de que podemos usar la relación de bhaskara para encontrar los ceros de la función. Con esto, obtenemos una herramienta muy importante: mirando al discriminante, podemos saber en cuántos lugares la gráfica se cruza con el eje X.

• Si el delta es mayor que cero (positivo), el gráfico "corta" el eje x en dos puntos, es decir, tenemos x ’y x’ ’.
• Si el delta es igual a cero, el gráfico "corta" el eje x en un punto, es decir, x ’= x’ ’.
• Si el delta es menor que cero (negativo), el gráfico no "corta" el eje x ya que no hay raíces.

ejercicios resueltos

Pregunta 1 - Dada la función f (x) = -x² + 2x - 4. Determinar:

a) La intersección con el eje O_Y.

b) La intersección con el eje O_X.

c) Dibuja la gráfica de la función.

Solución:

a) Para determinar la intersección con el eje O_Y , solo toma el valor de x =

b) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

Entonces tenemos el par ordenado (0, -4).

c) Encontrar la intersección con el eje O_X, simplemente tome el valor de y = 0. Así:

-X² + 2x - 4 = 0

Usando el método de Bhaskara, tenemos que:

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

Dado que el valor del discriminante es menor que cero, la función no interseca el eje X.

d) Para dibujar la gráfica, debemos mirar los puntos de intersección y analizar la concavidad de la parábola. Dado que a <0, la parábola será cóncava hacia abajo. Así:

por Robson Luiz
Profesor de matemáticas

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm