Polígonos son figuras geométricas planas formadas por segmentos rectos que están conectados en sus extremos de tal manera que forman una figura cerrada y no hay cruce entre ellos. Entre los elementos de un polígono, son los diagonales, que son líneas rectas que conectan dos vértices no consecutivos. Tenga en cuenta la siguiente figura que ilustra un "no polígono" y un polígono.
Elementos de un polígono
Lados: son los segmentos rectos que forman el polígono;
Vértices: son los puntos de encuentro entre dos lados de un polígono;
diagonales: son las líneas rectas que conectan dos puntos no consecutivos en un polígono;
Ángulos interiores: ángulos que se encuentran dentro de un polígono.
La imagen ilustra todos los elementos de un polígono.
Número de diagonales de polígono
Los cuadriláteros son los primeros polígonos eso tiene diagonales. Esto se debe a que triangulos solo tienen vértices consecutivos. Tenga en cuenta las dos diagonales del siguiente cuadrado:
Los pentágonos tienen cinco lados y cinco diagonales diferente.
Ejemplo de un pentágono con sus cinco diagonales
Los hexágonos tienen seis lados y nuevediagonales.
Ejemplo de hexágono con su nueve diagonales
Cuando la figura geométrica tiene un número relativamente pequeño de lados, es posible contar su diagonales con facilidad. Sin embargo, cuando el número de lados del polígono es alto, la tarea de contar su diagonales es agotador. Para ello, existe una fórmula en la que basta con reemplazar la letra n por el número de lados de un polígono para encontrar su número de diagonales. Esta fórmula es:
D = n (n - 3)
2
* n es el número de lados del polígono y D es el número de diagonales.
Cuantos diagonales dueño del pentágono? Ya sabemos que hay cinco diagonales, sin embargo, usaremos la fórmula para verificar esta información.
D = n (n - 3)
2
D = 5(5 – 3)
2
D = 5(2)
2
D = 10
2
D = 5
Ahora calculemos el número de diagonales de un polígono que tiene 100 lados.
D = n (n - 3)
2
D = 100(100 – 3)
2
D = 100(97)
2
D = 9700
2
D = 4850
Por lo tanto, un polígono que tiene 100 lados tiene 4850 diagonales.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
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