Uno triángulo es una figurageométrico que tiene tres lados, tres ángulos y tres vértices. Tú triangulos tienen varias propiedades, una de ellas se refiere a su ángulos internos: independientemente de las dimensiones del triángulo, su forma, la longitud de sus lados o la medida de sus ángulos internos, la suma de estos ángulos internos siempre será igual a 180 °.
En otras palabras, si ABC es un triángulo y a, byc son sus anglosinterno, como podemos ilustrar con la siguiente imagen:
Entonces, podemos escribir correctamente la suma:
a + b + c = 180 °
Generalmente, esta igualdad no se usa para encontrar que el sumaDeanglosinterno de un triángulo es igual a 180 °, pero para determinar la medida de uno de los ángulos internos de un triángulo. triángulo, cuando se conocen las medidas de los otros dos.
Ejemplo: ¿Cuál es la medida del tercer ángulo interno de un triángulo que tiene dos ángulos internos iguales a 30 ° y 90 °?
Solución:
30 ° + 90 ° + x = 180 °
x = 180 ° - 30 ° - 90 °
x = 60 °
El tercer ángulo mide 60 °.
Demostración
Considera el triángulo ABC, con ángulos a, byc, como el de la siguiente figura:
Construir sobre el punto C a paralelo recto al lado de AB de este triángulo.
Recta paralela al lado AB en el triángulo ABC
Tenga en cuenta que los lados AC y BC se pueden considerar como rectas cruzadas, que corta las dos líneas paralelas. Tú anglos xey formados en esta construcción son, respectivamente, internos alternos con ángulos ay b. Por tanto, x = ay y = b.
Ahora observe que la suma x + c + y = 180 °, porque los tres anglos son adyacentes y sus límites son la línea paralela al lado AB. Entonces, sustituyendo los valores de xey, tendremos:
a + b + c = 180 °
Ejemplos de:
1er ejemplo - Determinar la medida de cada uno de los tres anglosinterno del triángulo a seguir.
Solución:
Sabiendo que la suma de anglosinterno de un triángulo es igual a 180 °, solo haz lo siguiente:
x + 2x + 3x = 180 °
6x = 180 °
x = 180°
6
x = 30 °
Como el anglosinterno son múltiplos de x, cada uno de ellos mide:
x = 30 °,
2x = 60 ° y
3 veces = 90 °
Segundo ejemplo - Uno triángulo toma uno de los tuyos anglosinterno con la medida exactamente igual a tres veces las medidas de los otros dos, que son congruentes. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos internos de este triángulo?
Solución:
Para resolver este problema, suponga que los dos ángulos congruentes miden xy el otro ángulo mide 3x. como la suma de anglosinterno es igual a 180 °, tendremos:
x + x + 3x = 180 °
5 veces = 180 °
x = 180°
5
x = 36 °.
¿Cómo x es la medida de los dos? anglos congruentes, ya sabemos que miden 36 °. El tercer ángulo es triple, por lo que mide:
3x = 3 · 36 = 108 °
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