Los fractales son objetos en los que cada parte es similar al objeto en su conjunto. Esto significa que los patrones de toda la figura se repiten en cada parte, solo en una escala de tamaño más pequeña. Los copos de nieve son ejemplos de fractales: cada rama del copo se parece al copo completo.
Existe un área de las matemáticas que se dedica al estudio de los fractales, llamada geometría fractal. Los fractales forman figuras geométricas muy hermosas y generan patrones que se pueden usar en sistemas criptográficos, sistemas que codifican contraseñas. El uso de fractales hace que las contraseñas sean más seguras y más difíciles de descifrar.
Uno de los primeros matemáticos en estudiar fractales fue el francés Benoit Mandelbrot y los estudios en esta área han avanzado mucho con los recursos computacionales disponibles en la actualidad. Estas características permiten ampliar las imágenes para una mejor visualización, además de identificar los patrones con los que se reproducen las imágenes. En los fractales generados por métodos computacionales, cada bit del fractal es exactamente una copia de la imagen original y se puede obtener de una ecuación específica, como se puede ver en las imágenes a continuación, ambas son relativas a los conjuntos de Mandelbrot y se riegan de ordenadores.
Gráfico de un conjunto de Mandelbrot
Gráfico de una variación del conjunto de Mandelbrot
En la naturaleza existen varios ejemplos de imágenes que se acercan mucho a los fractales, como las hojas de un helecho o la estructura del brócoli. Tenga en cuenta que cada hoja más pequeña se parece mucho a la hoja completa, y en cada hoja pequeña tenemos estructuras que también son muy similares a las hojas más grandes. Esta reproducción también es visible en algunas especies de brócoli, y especialmente en el tipo románico, como se puede apreciar en las imágenes a continuación.
Hoja de helecho: fractal natural
Brócoli románico: fractal natural
También es posible construir fractales utilizando solo recursos geométricos. Por ejemplo, partiendo de un triángulo y dividiéndolo en otros triángulos más pequeños, todos similares entre sí.
por Franciely Guedes
Licenciada en Matemáticas
