O volumen del cilindro se calcula multiplicando el área de la base y la altura. Como la base es un circulo, usamos el fórmula del área de un círculo multiplicada por la altura de ese cilindro. El cilindro es una figura geométrica formada por dos bases circulares y un área lateral que conecta estos dos círculos.
Esta forma es bastante común en la vida cotidiana, se observa en latas de refrescos y cilindros de oxígeno, entre otros objetos. Calcular el volumen del cilindro es calcular el espacio que ocupa y también su capacidad, por ejemplo, saber la cantidad de ml en la lata de refresco.
El cilindro es un objeto muy común también en laboratorios para experimentos químicos donde el volumen es de gran importancia, por ejemplo, para calcular el densidad de un objeto, necesitamos su volumen.
Lea también: Cono: sólido geométrico que también tiene un círculo como base.
Fórmula de volumen del cilindro
Para saber la volumen de un cilindro, necesitamos calcular el producto entrar en el área base AB y la altura h a partir de él, sin embargo, cuando analizamos la figura, sabemos que su base es un círculo. LA área de un círculo de radio r se calcula mediante la fórmula Acirculo = π r², lo que justifica la fórmula para calcular el volumen del cilindro:
| Vcilindro = π · r² · h |
h → altura
r → radio base
¿Cómo calcular el volumen del cilindro?
Para poder aplicar la fórmula, necesitamos el valor de la altura y el radio del cilindro, luego realizamos las sustituciones de valor de radio y altura y, cuando es necesario, usamos una aproximación de la valor de π.
Ejemplo 1:
Calcule el volumen del siguiente cilindro (use π = 3.1):
Para calcular el volumen tenemos r = 4 y h = 5, entonces, realizando las sustituciones, tenemos que:
V = π · r² · h
V = 3,1 · 4² · 5
V = 3,1 · 16 · 5
V = 3,1 · 80 = 248 cm³
Vea también: ¿Cómo calcular el área total del cilindro?
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - Marta está renovando su casa y ha decidido cambiar el tanque de agua. Este nuevo tanque de agua tiene forma cilíndrica. Sabiendo que las dimensiones de la caja elegida son 1,20 metros de diámetro y 5,40 metros de altura, y sabiendo que después de las 12 horas, tendrá la mitad de su volumen lleno, cuál será la cantidad, en litros, de agua que habrá en la caja en este ¿hora? (Sugerencia: 1 m³ = 1000 litros y use π = 3.)
a) 8748
b) 2916
c) 23328
d) 11664
e) 5832
Resolución
Alternativa B
Dado que el diámetro d = 1.20, sabemos que el radio es la mitad del diámetro, es decir, r = 0.60 metros.
V = π · r² · h
V = 3 · 0,6² · 5,4
V = 3 · 0,36 · 5,4
V = 5.832 m³
Multiplicando por 1000, para convertir a litros, tenemos que:
5.832 · 1000 = 5832 litros
Este es el volumen total, ya que queremos la mitad, simplemente divida 5832 entre 2.
5832: 2 = 2916 litros
Pregunta 2 - Un camión de transporte de combustible tiene un tanque en forma de cilindro como se muestra en la siguiente imagen:
Al analizar el cilindro del reservorio, se encontró que el radio del reservorio es igual a 2 metros, recordando que en 1 m³ Pueden caber 1000 litros, que debe ser la altura mínima de este cilindro para que el camión pueda transportar 54.000 litros de ¿combustible? (Utilice π = 3.)
a) 5 metros
b) 4,5 metros
c) 9 metros
d) 3,5 metros
e) 7 metros
Resolución
Alternativa B
Sabemos que el volumen V tiene que ser igual a 54.000 litros y que cada 1 m³ = 1000 litros, por lo tanto, el depósito debe tener 54 m³.
Luego:
V = 54 m³
π · r² · h = 54
Dado π = 3 y r = 2, entonces:
3 · 2² · h = 54
3 · 4 · h = 54
12 · h = 54
h = 54: 12
h = 4,5 metros
