Tú polígonos son figuras geométricas bidimensual formado por segmentos rectos. Entre los elementos de los polígonos se encuentran vértices, lados y diagonales. A diagonales de un polígono son segmentos de línea recta que conectan dos de sus vértices no consecutivos. Las siguientes imágenes muestran las diagonales de algunos polígonos en negro:
Tenga en cuenta que el numero dediagonales aumenta cuando también aumentamos el número de lados de la polígono. El triángulo tiene cero diagonales, el cuadrado tiene dos, el pentágono tiene cinco y el hexágono tiene nueve.
Encuentra una relación entre el número en diagonales de un polígono y su número de lados no es tarea fácil, ya que no parece existir. Sin embargo, esta relación existe y depende del número de diagonales que parten de un únicovértice del polígono.
Diagonales a partir de un solo vértice
En la imagen de abajo, vea la cantidad de diagonales a partir del vértice A de la polígonos destacado:
Del cuadrado viene una diagonal del vértice A. Del pentágono, dos, y del hexágono, tres diagonales. La siguiente imagen muestra el
diagonales a partir del vértice A de un decágono.
Tenga en cuenta que esta figura geométrica tiene diez lados y de cada vértice hay siete diagonales. Vea a continuación una tabla que enumera el número de lados de la figura y el número de diagonales a partir de un mismovértice (Dv):
Tenga en cuenta que el número de diagonalespartida de un mismovértice siempre es igual al número de lados del polígono menos tres unidades. Así, si el lado del polígono está representado por la letra n, tendremos:
Dv = n - 3
Número total de diagonales en un polígono
O El numero total dediagonales (d) del polígono se puede obtener a partir de la siguiente expresión:
d = n (n - 3)
2
En otras palabras, el número de diagonales de un polígono es siempre el producto del número de lados y el número de diagonales que parten del mismo vértice dividido por dos. Esta relación se aplica a todos polígono convexo, es decir, no tiene huecos.
Ejemplos de
1er ejemplo - ¿Cuál es el número de diagonales de un polígono que tiene 40 lados? Cuantos diagonales salir de cada vértice de este polígono?
Solución: No es necesario dibujar la figura para responder preguntas como estas. Para encontrar el resultado de la primera pregunta, haga lo siguiente:
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
De la misma vértice:
Dv = n - 3
Dv = 40 – 3
Dv = 37
Entonces hay 740 diagonales en total y 37 diagonales partiendo del mismo vértice.
2ºEjemplo - ¿Cuál es el número de lados de un polígono que tiene 25 diagonales a partir de cada vértice?
Solución:
Dv = n - 3
25 = n - 3
n = 25 + 3
n = 28
Hay 28 lados.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm
