Coordenadas del vértice de la parábola

Uno función de la escuela secundaria es el que se puede escribir en la forma f (x) = ax² + bx + c. Todas función de la escuela secundaria está representado geométricamente por un parábola, que es una figura geométrica Departamento. Las parábolas relacionadas con funciones de segundo grado tienen un punto máximo o un punto mínimo. El mayor candidato para uno de estos puntos se llama vértice de la parábola.

Obtener las coordenadas del vértice

A coordenadas del vértice se puede obtener de dos formas. El primero usa una de las siguientes fórmulas:

X_v = - B
2do

y_v = – Δ
Cuarto

En estas fórmulas, x_v y y_v son los coordenadasdelvértice de la función del segundola licenciatura, es decir, V (x_vy_v).

La segunda forma de encontrar el coordenadas del vértice es como sigue: supongamos que x₁ y x₂ ser el raíces de una función de la segundola licenciatura, el punto medio entre las raíces será la coordenada x del vértice. Sabiendo esto, busque la imagen de este valor a través del ocupación analizado. Entonces, dadas las raíces x₁ y x₂ de una función f (x) = ax² + bx + c, tenemos:

X_v = X₁ + x₂
2

y_v = f (x_v) = hacha_v² + bx_v + c

Esta es la segunda técnica utilizada para demostrar las fórmulas dadas.

No pares ahora... Hay más después de la publicidad;)

Demostración de fórmulas

Dada una función de segundo grado cualquier f (x) = ax² + bx + c, con raíces x₁ y x₂, podemos encontrar la coordenada x_v calculando el promedio entre estas raíces. Para hacer esto, recuerde que:

X₁ = - b + √Δ
2do 

X₂ = - B - √Δ
2do

Por lo tanto:

Reemplazando este valor en el ocupación f (x) = ax² + bx + c, tenemos:

Haciendo el minimo común multiplo de los denominadores, encontramos:

Ejemplo

Encuentra las coordenadas del vértice del ocupación f (x) = x² – 16.

Usando las fórmulas, obtenemos:

X_v = - B
2do

X_v = – 0
2

X_v = 0

y_v = – Δ
Cuarto

y_v = - (B² - 4 · a · c)
Cuarto

y_v = – (0² – 4·1·(– 16))
4

y_v = – (– 4·(– 16))
4

y_v = – (64)
4

y_v = – 16

A coordenadasdelvértice de esta función son V (0, - 16).

Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas

¿Le gustaría hacer referencia a este texto en una escuela o trabajo académico? Vea:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Coordenadas del vértice de la parábola"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm. Consultado el 29 de junio de 2021.