Área circular de la corona


LA corona circular es una región del plano formada por dos circulosdesde el mismo centro pero con diferentes radios, uno más grande y otro más pequeño.

En la siguiente figura, un círculo de radio r está inscrito en un círculo de radio R, donde R> r. Tenga en cuenta que el centro de los dos círculos es el mismo.

corona circular

La corona circular es la región coloreada en la figura y corresponde a la diferencia entre el círculo más grande y el círculo más pequeño.

Un ejemplo de una corona circular cotidiana es el borde de un reloj de pared circular.

Reloj

área circular de la corona

LA área circular de la corona se puede obtener de la diferencia entre el área del círculo más grande, de radio R, y el área del círculo más pequeño, de radio r.

Cómo calcular el área del círculo?

\ dpi {120} \ mathrm {A_ {Círculo \, mayor} = \ pi R ^ 2}
\ dpi {120} \ mathrm {A_ {Círculo \, más pequeño} = \ pi r ^ 2}

La diferencia entre estas áreas es:

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\ dpi {120} \ mathrm {A_ {Círculo \, más grande} - A_ {Círculo \, más pequeño} = \ pi R ^ 2 - \ pi r ^ 2 = \ pi (R ^ 2-r ^ 2)}

Por lo tanto, los fórmula circular del área de la corona é:

\ dpi {120} \ mathbf {A_ {Corona \, circular} = \ boldsymbol {\ pi} (R ^ 2-r ^ 2)}

En que:

  • \ dpi {120} \ boldsymbol {\ pi \ approx 3.14}
  • R: radio del círculo más grande;
  • r: radio del círculo más pequeño.

Ejemplo:

Calcula el área de una corona circular delimitada por dos círculos de 5 y 3 metros de radio.

Tenemos R = 5 y r = 3. Apliquemos en la fórmula:

\ dpi {120} \ mathrm {A_ {Corona \, circular} = 3,14 \ cdot (5 ^ 2-3 ^ 2) = 50,24}

Por tanto, el área de esta corona circular es igual a 50,24 m².

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