Arelaciones métricasson ecuaciones que relacionan las medidas de los lados y algunas otras segmentos de un triángulo rectángulo. Para definir estas relaciones, es importante conocer estos segmentos.
Elementos de triángulo rectángulo
La siguiente figura es una triángulorectángulo ABC, cuyo ángulo recto es  y está cortado por la altura AD:
En este triángulo, tenga en cuenta que:
La letra La es la medida de hipotenusa;
Letras B y C son las medidas del pecaríes de collar;
La letra H es la medida de altura del triángulo rectángulo;
La letra No y el proyección del cateto AC sobre la hipotenusa;
La letra metro y el proyección del cateto BA sobre la hipotenusa.
Teorema de Pitágoras: primera relación métrica
O Teorema de pitágoras es el siguiente: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es valido para todos triangulosrectángulos y se puede escribir de la siguiente manera:
La2 = b2 + c2
* a es hipotenusa, byc son pecaríes.
Ejemplo:
¿Cuál es la medida diagonal de un rectángulo ¿De quién es el lado más largo de 20 cm y el lado corto de 10 cm?
Solución:
LA diagonal de un rectángulo lo divide en dos triángulos rectángulos. Esta diagonal es la hipotenusa, como se muestra en la siguiente figura:
Para calcular la medida de esta diagonal, simplemente use el teoremaenPitágoras:
La2 = b2 + c2
La2 = 202 + 102
La2 = 400 + 100
La2 = 500
a = √500
a = aproximadamente 22,36 cm.
segunda relación métrica
LA hipotenusa del triángulorectángulo es igual a la suma de las proyecciones de sus catetos sobre la hipotenusa, es decir:
a = m + n
tercera relación métrica
O cuadrado da hipotenusa de un triángulorectángulo es igual al producto de las proyecciones de sus piernas sobre la hipotenusa. Matemáticamente:
H2 = m · n
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Por lo tanto, si es necesario encontrar la medida de la hipotenusa conociendo solo las medidas de las proyecciones, podemos usar esta relación métrica.
Ejemplo:
Un triángulo cuyo proyecciones de los gatos en el hipotenusa miden 10 y 40 centímetros ¿qué altura tienen?
H2 = m · n
H2 = 10·40
H2 = 400
h = √400
h = 20 centímetros.
cuarta relación métrica
Se utiliza para encontrar la medida de un con cuello cuando las medidas de tu proyección sobre la hipotenusa y la propia hipotenusa son conocidos:
C2 = an
y
B2 = an
darse cuenta de que B es la medida del collar AC, y No es la medida de su proyección sobre la hipotenusa. Lo mismo va para C.
Ejemplo:
Sabiendo que el hipotenusa de un triángulorectángulo mide 16 centímetros y que uno de tus proyecciones mide 4 centímetros, calcule la medida de la pierna adyacente a esta proyección.
Solución:
El lado adyacente a una proyección se puede encontrar en cualquiera de estos relacionesmétrica: C2 = am o b2 = an, ya que el ejemplo no especifica el con cuello en cuestión. Así:
C2 = a · m
C2 = 16·4
C2 = 64
c = √64
c = 8 centímetros.
quinta relación métrica
El producto entre el hipotenusa(La) y el altura(H) de un triángulo rectángulo es siempre igual al producto de las medidas de sus catetos.
oh = bc
Ejemplo:
cual es el area de un triángulorectángulo cuyos lados tienen las siguientes medidas: 10, 8 y 6 centímetros?
Solución:
10 centímetros es la medida en el lado más largo, por lo que esta es la hipotenusa y los otros dos son pecaríes. Para encontrar el área, necesita saber la altura, por lo que usaremos esta relación métrica para encontrar la altura de este triángulo y luego calcularemos tu área.
a · h = b · c
10 · h = 8 · 6
10 · h = 48
h = 48
10
h = 4,8 centímetros.
A = 10·4,8
2
A = 48
2
Alto = 24 cm2
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
¿Le gustaría hacer referencia a este texto en una escuela o trabajo académico? Vea:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "¿Qué son las relaciones métricas en el triángulo rectángulo?"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm. Consultado el 28 de junio de 2021.