Uno ocupación es una regla que relaciona cada elemento de un colocar A a un solo elemento de un conjunto B. Esta regla generalmente se logra a través de una expresión algebraica muy parecido a un ecuación y, dependiendo del grado de esta expresión algebraica y del número de variables que tenga, es posible construir su gráfica.
Definición de gráfico
O gráfico de una ocupación es el conjunto de puntos (x, y) del plano cartesiano que satisfacen la siguiente condición: y = f (x). En otras palabras, para cada valor de x, hay un solo valor de y relativo a él, obtenido por la ley de formación de la ocupación.
Tú gráficos los más importantes estudiados en la escuela primaria pertenecen a la función de primer grado es de segundo la licenciatura. En la escuela secundaria, el gráficosdaocupación logarítmico, exponencial, trigonométrico, etc. En este artículo, analizaremos una técnica que se puede utilizar para construir el gráfico de una ocupación del segundola licenciatura.
Gráfico de función de segundo grado
Uno ocupación del segundola licenciatura es uno que se puede escribir de la siguiente manera:
f (x) = ax2 + bx + c
donde a, byc son numeros reales, denominados coeficientes, con un siempre distinto de cero, y x es la variable independiente.
O gráfico de estos funciones es siempre un parábola que se puede construir a partir de tres puntos que le pertenecen: vértice y las dos raíces, o vértice y dos puntos “aleatorios”.
1 - Encontrar el vértice de la parábola
A parábolas que se puede usar como gráfico de una ocupación del segundola licenciatura deben tener su concavidad hacia arriba o hacia abajo. En el primer caso, la parábola tiene un punto más bajo, donde la función ya no es decreciente y se vuelve creciente. En el segundo caso, la parábola tiene un punto más alto, donde la función deja de ser creciente y pasa a ser decreciente. Este punto se llama vértice.
Para encontrar las coordenadas del vértice V = (xvyv), podemos utilizar las siguientes fórmulas:
Xv = - B
2do
y
yv = – Δ
Cuarto
2 - Encontrar las dos raíces de la parábola
Las raíces de una función son los puntos en los que la gráfico de eso ocupación encuentra el eje x del plano cartesiano. En el caso de las funciones del segundola licenciatura, el número de raíces puede ser 0, 1 o 2. Si la función tiene dos raíces, lo mejor que puede hacer es usarlas en la construcción de la gráfica.
Para encontrar las raíces de un ocupacióndelsegundola licenciatura, utilizar el Fórmula de Bhaskara. Primero, determine el discriminante de la función:
Δ = b2 - 4ac
Luego sustitúyalo en la fórmula de Bhaskara, así como los coeficientes:
x = - b ± √?
2do
Las coordenadas de las raíces de la función serán: A = (x ’, 0) y B = (x’ ’, 0). A partir de estos tres puntos, las dos raíces y el vértice, simplemente colóquelos en el plano cartesiano y conéctelos mediante un parábola. En este proceso, observe que la parábola tendrá la concavidad hacia abajo si el vértice está por encima del eje x, o tendrá la concavidad hacia arriba si el vértice está por debajo del eje x.
En la imagen de arriba, tenga en cuenta que la primera parábola tiene un vértice debajo del eje x y su concavidad mira hacia arriba. Lo contrario sucede con la segunda parábola, que tiene el vértice sobre el eje xy la concavidad hacia abajo.
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Ejemplo:
construir el gráfico da ocupación: f (x) = x2 + 2x - 8.
El primer paso es encontrar el vértice de este ocupación. Utilizando las fórmulas estudiadas, tendremos:
Xv = - B
2do
Xv = – 2
2
Xv = – 1
yv = – Δ
Cuarto
yv = - (B2 - 4ac)
Cuarto
yv = – (22 – 4·1·[– 8])
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (36)
4
yv = – 9
Por tanto, las coordenadas del vértice de eso parábola son: V = (- 1, –9).
Tenga en cuenta que ya conocemos el valor discriminante de este ocupación, que fue hecho para encontrar yv. Δ = 36. Usando la fórmula de Bhaskara para encontrar las raíces, tendremos:
x = - b ± √?
2do
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x ’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x ’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Entonces, las raíces se pueden encontrar en los puntos: A = (–4, 0) y B = (2, 0). Marcando estos tres puntos en el plano cartesiano y luego construyendo el parábola que pasa por ellos, tendremos:
Vértice + puntos aleatorios
Esta construcción es válida cuando el ocupación ¿Tiene dos raíces reales y distintas, es decir, cuándo? > 0. Cuando a ocupación tiene solo una raíz real, o no tiene ninguna, no tiene sentido tratar de encontrar sus raíces para construir su gráfico.
En este caso, primero encontraremos el coordenadasdelvértice, entonces, dado xv la coordenada x del vértice, elegiremos los valores de xv + 1 y xv - 1 como puntos “aleatorio”Y encontraremos el valor de y relacionado con cada uno de estos puntos. Los resultados de esto serán los puntos V, A y B, al igual que las raíces, con la diferencia de que los puntos A y B ya no están en el eje x.
Por ejemplo, grafica la función: f (x) = x2 + 4.
Que ocupación no tiene raíces, porque el valor de? es menor que cero. En este caso, encontraremos las coordenadas del vértice y calcularemos el puntos “aleatorio”, Propuesto anteriormente:
Xv = - B
2do
Xv = – 0
2
Xv = 0
yv = – Δ
Cuarto
yv = - (B2 - 4ac)
Cuarto
yv = – (02 – 4·1·4)
4
yv = – (– 16)
4
yv = 16
4
yv = 4
Por tanto, V = (0, 4).
tomando xv = 0, haremos: xv + 1 = 0 + 1 = 1. Reemplazando este valor en el ocupación, para encontrar y relativo a él, tendremos:
f (x) = x2 + 4
f (1) = 12 + 4
f (1) = 5
Por tanto, el punto A será: A = (1, 5).
tomando xv = 0, también haremos: xv – 1 = 0 – 1 = – 1. Por lo tanto:
f (x) = x2 + 4
f (- 1) = (- 1)2 + 4
f (- 1) = 1 + 4
f (- 1) = 5
Por tanto, el punto B será: B = (–1, 5).
Así gráfico de eso ocupación será:
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
