LA área de un sólidogeométrico se puede obtener por la suma de las áreas de cada una de las figuras geométricas que lo componen. Un tetraedro, por ejemplo, es un pirámide de base triangular. Esta pirámide está formada por cuatro triangulos: una base y tres caras laterales. Sumando las áreas de cada uno de estos triángulos, obtenemos el área del tetraedro.
Tetraedro regular a la derecha y su plano a la izquierda
A continuación se muestran las fórmulas utilizadas para calcular el área de algunos sólidos geométricos y ejemplos de cómo usarlos.
área de adoquines
Considere un adoquín cuya longitud mide "x", el ancho mide "y" y la altura mide "z", como en la siguiente figura:
La fórmula utilizada para calcular su área é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Esta misma fórmula se aplica a la área del cubo, que es un caso especial de adoquín. Sin embargo, dado que todos los bordes del cubo son iguales, este fórmula puede ser reducido. Por lo tanto, el área de un cubo de arista L está determinada por:
A = 6L2
Ejemplo 1
cual es el area de un cuadrarectangular con largo y ancho igual a 10 cm y alto igual a 5 cm?
Como largo = ancho = 10 cm, tendremos x = 10 e y = 10. Como altura = 5 cm, tendremos z = 5. Usando la fórmula para el área del paralelepípedo, tendremos:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5
A = 200 + 100 + 100
H = 400 cm2
Ejemplo 2
¿Cuál es el área de un cubo cuya arista mide 10 cm?
A = 6L2
A = 6 · 102
A = 6 · 100
H = 600 cm2
Área del cilindro
Dado que cilindro de radio r y altura h, ilustrada por la figura siguiente, un fórmula utilizado para calcular tu área é:
A = 2πr (r + h)
Ejemplo 3
Determina el área de un cilindro cuya altura mide 40 cm y el diámetro mide 16 cm. Considere π = 3.
un maldito circulo es igual a la mitad de su diámetro (16: 2 = 8). Por tanto, el radio de la base del cilindro es igual a 8 cm. Simplemente reemplace estos valores en la fórmula:
A = 2πr (r + h)
A = 2 · 3 · 8 (8 + 40)
A = 2 · 3 · 8 · 48
A = 6 · 384
H = 2304 cm2
área del cono
La fórmula utilizada para determinar la área del cono é:
A = πr (r + g)
La siguiente figura muestra que r es el radio del cono y g es la medida de su generatriz.
Ejemplo 4
calcula el área de un cono cuyo diámetro es de 24 cm y cuya altura mide 16 cm. Considere π = 3.
Para descubrir el la medidadageneratriz del cono, use la siguiente expresión:
gramo2 = r2 + h2
Dado que el radio del cono es igual a la mitad de su diámetro, la medida del radio es 24: 2 = 12 cm. Reemplazando los valores en la expresión, tendremos:
gramo2 = r2 + h2
gramo2 = 122 + 162
gramo2 = 144 + 256
gramo2 = 400
g = √400
g = 20 cm
Reemplazando el radio del cono y la medida de la generatriz en el fórmula en área, tendremos:
No pares ahora... Hay más después de la publicidad;)
A = πr (r + g)
A = 3 · 12 (12 + 20)
A = 36 · 32
H = 1152 cm2
área de la esfera
La fórmula utilizada para calcular el área de la esfera de radio r es:
A = 4πr2
Ejemplo 5
Calcula el área de la esfera en la siguiente imagen. Considere π = 3.
Utilizando la fórmuladaárea da bola, tendremos:
A = 4πr2
A = 4 · 3 · 52
A = 12 · 25
H = 300 cm2
Área de la pirámide
Tú prismas y pirámides no tengo un fórmulaespecífico para calcular área, porque la forma de sus caras laterales y sus bases es muy variable. Sin embargo, siempre es posible calcular el área de un sólido geométrico aplanándolo y sumando las áreas individuales de cada una de sus caras.
Cuando estos sólidos son rectos, como el prismaderecho y el pirámidederecho, es posible identificar relaciones Entre los medidas de sus caras laterales.
Vea también:Calcular el área de un prisma
Ejemplo 6
Uno pirámide recta con una base cuadrada tiene un apotema igual a 10 cm y un borde de la base igual a 5 cm. Cual es tu area?
Para resolver este ejemplo, mire la imagen de la pirámide a continuación:
Una pirámide recta con una base cuadrada tiene todas las caras laterales congruentes. Entonces, solo calcula el área de uno de ellos, multiplica el resultado por 4 y suma esto al resultado obtenido en el cálculo de área de la base de la pirámide.
Para calcular el área de uno de estos triángulos, necesitamos la medida de su altura. Esta medida es igual a la apotema de la pirámide, por lo tanto, 10 cm. En la siguiente fórmula, la apotema estará representada por la letra h. Además, todas las bases de los triángulos son congruentes, ya que son todos los lados de un cuadrado y medir 5 cm.
Área de una cara lateral:
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
H = 25 cm2
Área de las cuatro caras laterales:
A = 4 · 25
H = 100 cm2
Área de la base (que es igual al área de un cuadrado):
A = 12
A = 52
H = 25 cm2
Área total de esta pirámide:
A = 100 + 25 = 125 cm2
área del prisma
Como se indicó, no existe una fórmula específica para el área del prisma. Debemos calcular el área de cada una de sus caras y sumarlas al final.
Ejemplo 7
Cual es la área del prisma base recta cuadrado, sabiendo que la altura de este sólido es de 10 cm y que el borde de su base mide 5 cm?
Solución:
A continuación, vea una imagen del prisma en cuestión para ayudar a construir la solución:
El ejercicio informa que el basedelprisma es cuadrado. Además, las dos bases del prisma son congruentes, es decir, para encontrar el área de una de estas bases, simplemente multiplique esta medida por 2 para determinar el área de las dos bases del prisma.
LAB = 12
LAB = 52
LAB = 25 cm2
Además, como tiene una base cuadrada, es fácil ver que tiene cuatrocaraslados, que también son congruentes, ya que el sólido es recto. Entonces, encontrando el área de una de las caras laterales, simplemente multiplique este valor por 4 para encontrar el área lateral del prisma.
LAFlorida = b · h
LAFlorida = 5·10
LAFlorida = 50 cm2
LAallí = 4AFlorida
LAallí = 4·50
LAallí = 200 cm2
LA áreatotaldelprisma é:
A = AB + Aallí
A = 25 + 200
H = 225 cm2
Por Luiz Paulo Silva
Grado en Matemáticas
¿Le gustaría hacer referencia a este texto en una escuela o trabajo académico? Vea:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Área de sólidos geométricos"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm. Consultado el 27 de junio de 2021.
