El conjunto de números complejos está formado por todos los números z que se pueden escribir de la siguiente forma:
z = a + bi
De esta forma, i = √ (- 1). En estos números, se llama a parte real y b se llama parte imaginaria. Para representar el númeroscomplejos geométricamente, usaremos vectores en el plan.
Representación geométrica de números complejos
Tú númeroscomplejos se puede representar geométricamente en un Departamento construido de manera similar a plano cartesiano: dos ejes perpendiculares que, a su vez, son líneas numéricas. Además, estas dos líneas se encuentran en sus orígenes.
La diferencia entre este plan y el Departamentocartesiano es solo la interpretación: el eje x de este plano se llama el eje real, y el eje y se llama eje imaginario. Entonces, para representar un número complejo en este plano, conocido como plano de Argand-Gauss, debemos transformar este número en un par ordenado, donde la coordenada x es la parteverdadero del número complejo y la coordenada y es tuya. parteimaginario.
Después de eso, el vector que representa un númerocomplejo es siempre el segmento recto orientado que comienza en el origen del plan de Argand-Gauss y termina en el punto (a, b), donde a es un parteverdadero del número complejo y b es su parte imaginaria.
En otras palabras, la mayor diferencia entre estos planes es que, en Departamentocartesiano, sumamos puntos y, en el plan de Argand-Gauss, usamos la parte real e imaginaria de números complejos para marcar vectores.
La siguiente imagen muestra el representacióngeométrico del númerocomplejo z = 2 + 3i.
Representación geométrica de la suma de números complejos
Dados los complejos z = a + bi y u = c + di, tenemos la siguiente suma algebraica:
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a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) yo
Tenga en cuenta que desde el punto de vista geométrico, que se hace al agregar númeroscomplejos es la suma de sus coordenadas en el mismo eje.
Geométricamente, la suma entre los complejos z = a + bi y u = c + di se pueden hacer de la siguiente manera:
1 - Dibuja los vectores z y u en el plano de Argand-Gauss;
2 - Descargue una copia del vector u para el punto final del vector z. En otras palabras, dibuje un vector de la misma longitud que el vector u y paralelo a él desde el punto (a, b).
3 - Descargue una copia z 'de vector z para el punto final del vector u;
4 - Nótese que los vectores u, u ’, zyz’ forman una paralelogramo, y construya un vector v que comience en el origen y termine en el encuentro entre los vectores u ’y z’.
5 - v = z + u
Tenga en cuenta esta construcción en la imagen a continuación:
O vector v es solo la diagonal de esto paralelogramo formado por los vectores u, u ’, zy z’.
Ejemplo
Considere el vector a = 1 + 7i y el vector b = 3 - 2i. Vea la construcción del paralelogramo a partir de estos dos vectores:
Así, es posible determinar el resultado de la suma entre estos dos vectores observando las coordenadas del vector v = (4, 5). Por lo tanto, los Número complejo v = 4 + 5i.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Representación geométrica de la suma de números complejos"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm. Consultado el 28 de junio de 2021.
