La probabilidad es un campo de las matemáticas que estudia la posibilidades de que ocurra un evento en un experimento aleatorio. La probabilidad se puede utilizar para calcular las probabilidades de un resultado dado en la tirada de un dado o incluso las probabilidades de que alguien gane la lotería.
La probabilidad matemática está representada por el conjunto de números entre 0 y 1:
- Cuando un evento tiene probabilidad 0, su ocurrencia es imposible,
- Cuando la probabilidad de un evento es 1, ese evento ocurrirá con seguridad.
¿Cómo calcular la probabilidad?
Para calcular la probabilidad, divida el número de ocurrencias de eventos esperados por el número total de eventos en un experimento aleatorio. Por ejemplo, si quisiéramos calcular la probabilidad de que una moneda lanzada al suelo caiga con la "corona" boca arriba, tendríamos:
- Una (1) posibilidad de que ocurra el evento que queremos: "corona",
- Dos (2) posibilidades de eventos totales: "cara" y "cruz".
Entonces dividimos 1/2 y tenemos una probabilidad de "cruz" de 1/2 o 50%.
fórmula de probabilidad
Para comprender mejor cómo calcular la probabilidad, observe la fórmula:
Dónde:
- P (E) = probabilidad de ocurrencia de un evento Y
- n (E) = número total de ocurrencia del evento E
- n (S) = número de ocurrencias del espacio muestral S
Antes de ver ejemplos prácticos de cálculos, comprenda algunos conceptos fundamentales de probabilidad:
experimento aleatorio
La probabilidad solo se puede calcular en casos de experimentos aleatorios, es decir, en situaciones en las que no es posible determinar o predecir el resultado..
Uno de los ejemplos de un experimento aleatorio es el lanzamiento de un dado. Si el dado no está enganchado (con más peso en una de las caras, por ejemplo), no es posible determinar qué cara caerá boca arriba, es decir, el resultado de la tirada depende del azar.
Otro ejemplo sería una bolsa llena de bolas azules y amarillas del mismo tamaño y peso. Al elegir una de las bolas al azar, sin verlas, no hay forma de saber si saldrá una bola azul o amarilla, por lo que este experimento es aleatorio.
Espacio muestral
El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles en un experimento aleatorio. Por ejemplo, cuando tiramos un dado, el espacio muestral (S) está representado por todos los valores del dado, es decir: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
El espacio muestral, entonces, es el conjunto de todas las caras del dado, ya que las 6 caras son las 6 posibilidades de que ocurra después de una tirada. Así, aunque no es posible predecir el resultado, sabemos que estará dentro del espacio muestral.
Evento
El evento (E) es un subconjunto del espacio muestral (S). Al lanzar un dado, la aparición del número 5, E = {5}, o un número par, E = {2,4,6}, se puede determinar como un evento.
Tipos de eventos
Evento correcto: cierto evento es aquel que representa el espacio muestral en sí mismo (E = S) y sucederá con certeza. Después del lanzamiento de un dado estándar (con números del 1 al 6), la probabilidad de obtener un número natural es del 100%, ya que todos los números del 1 al 6 son naturales.
Evento imposible: un evento imposible es aquel que tiene un 0% de probabilidad de ocurrir. Al lanzar un dado estándar, la probabilidad de lanzar el número 8 es cero, ya que el dado no tiene cara con el número 8.
Eventos complementarios: Los eventos complementarios son aquellos en los que la intersección entre los eventos está representada por un conjunto vacío y la unión está representada por el conjunto muestral completo.
La probabilidad de ocurrencia de un número par y de uno numero impar al lanzar un dado, son eventos complementarios, ya que la suma de las ocurrencias de estos dos eventos está representada por las 6 posibilidades: E = {1,2,3,4,5,6}.
En este caso, no habrá intersección, ya que un número no puede ser par e impar al mismo tiempo.
Ejercicios de probabilidad
Hagamos ejercicio usando la fórmula de probabilidad con un ejemplo:
- Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de que ocurran los siguientes eventos?
a) Número impar:
Hay tres posibilidades para obtener un número impar: E = {1,3,5}. En este caso, n (E) = 3. Si el número total de posibilidades n (S) = 6, tenemos:
P (E) = 3/6
P (E) = 1/2 o 50%
En ese caso, existe un 50% de probabilidad de que salga un número impar.
b) Número 5:
Solo hay una posibilidad de obtener el número 5, por lo que n (E) = 1. Considerando el número total de posibilidades n (S) = 6, tenemos:
P (E) = 1/6
P (E) = 0,166 o 16,6%
En este caso, hay un 16% de posibilidades de que salga el número 5 cuando lances un dado.
Tenga en cuenta que, como dijimos al principio del texto, la probabilidad siempre será un número entre 0 y 1, donde 1 representa un 100% de probabilidad de ocurrencia de un evento y 0, la imposibilidad de ocurrencia de la evento.
Véase también el significado de aritmética, porcentaje y geometría.
