O Teorema de pitágoras enumera las medidas de los lados de un triángulorectángulo de la siguiente manera:
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
El teorema de Pitágoras es muy importante para Matemáticas, habiendo influido en otros grandes resultados matemáticos. Véase también una de las pruebas del teorema y parte de la biografía de su creador.
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Fórmula del teorema de Pitágoras
Para la aplicación de Teorema de pitágoras, es necesario comprender las nomenclaturas de los lados de un triángulo rectángulo. O lado más grande del triangulo es siempre opuesto al más grande ángulo, que es el ángulo de 90 °. Este lado se llama hipotenusa y estará representado aquí por la letra La.
Tú otros lados del triángulo se llaman pecaríes y estará representado aquí por las letras B y C.
El teorema de Pitágoras establece que la siguiente relación es válida:
Así, podemos decir que el cuadrado de la medida de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de los catetos.
Prueba del teorema de Pitágoras
Veamos a continuación una de las formas de mostrar la veracidad de Teorema de pitágoras. Para esto, considere un cuadrado ABCD con lado de medición (b + c), como se muestra en la figura:
O primer paso Consiste en determinar el área del cuadrado ABCD.
LAA B C D = (b + c)2 = b2 + 2bc + c2
O segundo paso consiste en determinar el área del cuadrado EFGH.
LAE F G H = el2
Podemos ver que hay cuatro triángulos congruentes:
O tercer paso es calcular el área de estos triángulos:
LAtriángulo = antes de Cristo
2
O cuarto paso y por último requiere calcular el área del cuadrado EFGH usando el área del cuadrado ABCD. Vea que si consideramos el área del cuadrado ABCD y retirar el área de los triángulos, que son iguales, solo queda el cuadrado EFGH, entonces:
LAEFGH = LAA B C D - 4 · Atriángulo
Reemplazando los valores encontrados en primero, segundo y tercera paso, consigamos:
La2 = b2 + 2bc + c2 – 4 · antes de Cristo
2
La2 = b2 + 2bc + c2- 2bc
La2 = b2 + c2
Mapa mental: Teorema de Pitágoras
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Triángulo pitagórico
Cualquier triángulo rectángulo se llama Triángulo pitagórico si el tamaño de sus lados satisface el Teorema de pitágoras.
Ejemplos:
El triángulo de arriba es pitagórico porque:
52 = 32 + 42
El triángulo de abajo no es pitagórico. vea
262 ≠ 242 +72
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Teorema de Pitágoras y números irracionales
El teorema de Pitágoras trajo consigo un nuevo descubrimiento. Al construir un triángulo rectángulo en el que el pecaríes son iguales a 1, los matemáticos, en ese momento, enfrentaron un gran desafío, porque, al encontrar el valor de hipotenusa, apareció un número desconocido. Vea:
Aplicando el Teorema de pitágoras, tenemos que:
El número encontrado por los matemáticos de la época actual se llama irracional.
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ejercicios resueltos
Pregunta 1. Determine el valor de X en el triángulo de abajo.
Resolución:
Aplicando el Teorema de pitágoras, tenemos lo siguiente:
132 = 122 + x2
resolviendo el potencias y aislando lo desconocido X, tenemos:
X2 = 25
x = 5
Pregunta 2. Determina la medida C de los catetos de un triángulo rectángulo isósceles en el que la hipotenusa mide 30 cm.
Resolución:
Sabemos que el triángulo isósceles tiene dos lados iguales. Luego:
Aplicando el Teorema de pitágoras, tendremos que:
202 = c2 + c2
2c2 = 400
C2 = 200
Así, las medidas de los catetos del triángulo miden, respectivamente:
* Mapa mental de Luiz Paulo Silva
Licenciada en Matemáticas
por Robson Luiz
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm
