Una razón es una división entre dos números que se puede representar mediante la notación habitual de la división, a través de un fracción o mediante un número racional, resultante de esta división. Cuando dos razones son iguales, se llaman Proporción. Una de la propiedades de proporciones se llama fundamental y garantiza que una igualdad entre razones equivale a una igualdad entre productos.
Propiedad fundamental de las proporciones
Suponga que los números representados por las letras "x", "y", "t" y "z" forman una razón. Por esta razón, es posible escribirlos en forma de igualdad entre razones, simplemente siguiendo el orden en que fueron presentados:
X = t
y z
Tenga en cuenta que este mismo Proporción también se puede escribir en la siguiente forma:
x: y = t: z
Esta forma es la notación habitual para divisiones. Usando esta notación, los números representados por "x" y "z" están en los extremos de la proporción y los números representados por "y" y "t" ocupan la posición central de esa proporción. Usando estos datos, el
propiedad fundamental de las proporciones puede expresarse de la siguiente manera:El producto de los extremos es igual al producto de las medias.
Entonces el Proporción:
X = t
y z
Es equivalente a:
x · z = y · t
A partir de estas igualdades, es posible realizar algunas variaciones de esta propiedad, teniendo en cuenta que podemos invertir la igualdad sin cambiar su valor, o cambiar el orden de los factores sin cambiar el producto. Estas operaciones generan el resto de la propiedades de proporciones, que son otras formas de organizarlos.
Uso de la propiedad fundamental de las proporciones
Una razón se compone de cuatro números. Es posible encontrar uno de estos números si se conocen los otros tres. Para hacerlo, solo use el propiedad fundamental de las proporciones, reescribiéndolo como igualdad de productos y tratando ese resultado como un ecuación ordinario.
Por ejemplo, tenga en cuenta lo siguiente Proporción:
10 = X
20 60
Utilizando la propiedad fundamental de las proporciones y tratando el resultado como una ecuación común, tendremos:
10 · 60 = 20 veces
600 = 20 veces
- 20x = - 600 (- 1)
20x = 600
x = 600
20
x = 30
Este procedimiento se conoce como regla de tres.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-propriedade-fundamental-das-proporcoes.htm