LA regla de tres es un método que usamos para encontrar valores desconocidos cuando trabajamos con cantidades proporciona directa o inversamentees. Que El método de resolución tiene mucha aplicación. no solo en matemáticas, sino también en física, química y en situaciones cotidianas. Trabajar con cantidades es fundamental en varias áreas del conocimiento y, en la regla de tres, es importante para poder identificar cantidades que están directamente relacionadas y cantidades que están relacionadas de una manera inverso.
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Cantidades directa e inversamente proporcionales
LA comparación entre dos grandeza es bastante común y necesario en la vida cotidiana, y cuando comparamos y comprobamos su proporción, podemos separarlos en dos casos importantes: cantidades directamente proporcionales o inversamente proporcional.
- Directamente proporcional: a medida que una de estas cantidades aumenta, la otra también aumenta y en la misma proporción. Hay varias situaciones en nuestra vida diaria que involucran cantidades directamente proporcionales, un ejemplo sería la relación precio y peso al comprar una determinada verdura, cuanto menor es la cantidad, menor es el precio, y cuanto mayor es la cantidad, mayor es la precio.
- Inversamente proporcional: a medida que una de estas cantidades aumenta, la otra cantidad disminuye en consecuencia. Un ejemplo de esta situación en la vida cotidiana es la relación entre velocidad y tiempo. Cuanto mayor sea la velocidad para recorrer una determinada ruta, menor será el tiempo.
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¿Cómo resolver una simple regla de tres?
Para resolver situaciones utilizando la regla de tres, es fundamental que exista la proporcionalidad, además, es de gran importancia identificación de la relación entre las cantidades.
Los problemas que involucran la regla de tres simple se pueden separar en dos casos, cuando las cantidades son directamente proporcionales o inversamente proporcionales. Ante cualquier problema que pueda resolverse con una regla de tres, seguimos estos pasos:
1er paso - Identificar las magnitudes y construcción de la tabla.
2do paso - Analizar si las cantidades son directa o inversamente proporcionales.
3er paso - Aplicar el método de resolución correcto para cada uno de los casos, y finalmente resolver la ecuación.
Cantidades directamente proporcionales
Ejemplo:
Para revitalizar un parque, la comunidad se organizó en un proyecto conocido como Revitalize. Para que el proyecto sea eficiente, se recolectaron varias plántulas de frutas. Se elaboró un plan de siembra, en el que trabajaron 3 personas en la siembra y sembraron, por día, 5 m². Debido a la necesidad de una siembra más eficiente, otras 4 personas, todas con el mismo desempeño, se comprometieron a participar en la causa, entonces, ¿cuál será la cantidad de m² reforestados por día?
La grandeza es la gente y la zona reforestada.
Inicialmente eran 3 personas y ahora son 7.
Inicialmente había 5 m² de plantación por día, pero no sabemos la cantidad de m² que serán cultivados por las 7 personas, por lo que representamos este valor por x.
Ahora es esencial comparar las dos cantidades. A medida que aumento el número de personas, la cantidad de m² reforestados por día aumenta en la misma proporción, por lo que estas cantidades son directamente proporcional.
Cuando las cantidades son directamente proporcionales, simplemente multiplicar los valores de la tabla en forma transversal, generando el ecuación:
Vea también: ¿Qué es la proporción?
Cantidades inversamente proporcionales
Ejemplo:
Para preparar las pruebas para una competencia, una imprenta contaba con 15 impresoras, que tardarían 18 horas en imprimir todas las pruebas. En preparación para el inicio del trabajo, se diagnosticó que solo había 10 impresoras en funcionamiento. ¿Cuál es el tiempo, en horas, que se tardará en preparar todas las pruebas de competición?
Las cantidades son cantidades de impresoras y tiempo.
Analizando las dos magnitudes, queda claro que si se reduce el número de impresoras, en consecuencia, se incrementará el tiempo para realizar impresiones, por lo que estas cantidades son inversamente proporcional.
Cuando las cantidades son inversamente proporcionales, es necesario invertir la fracción (intercambiar numerador y denominador) de una de las fracciones, para luego multiplicar cruz.
Consejo: En resumen, cuando las cantidades son inversamente proporcionales, siempre invertimos una de las fracciones y multiplicamos cruzadas - detalle olvidado para muchos resolución de problemas y eso hace que muchos estudiantes cometan errores cuando se olvidan de analizar qué tipo de proporcionalidad (directa o inversa) es el problema Trabajando.
Regla de tres simple y compuesta
Hay dos formas de aplicar la regla de tres, la regla simple de tres, cuando el problema involucra dos cantidades, y la regla compuesta de tres, cuando el problema involucra más cantidades. Luego La regla de tres compuestos no es más que una extensión de la simple regla de los tres cuando hay un mayor número de cantidades, y para entenderlo, la simple regla de tres es fundamental.
También acceda a: Cálculo de porcentaje con regla de tres
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - En una granja con 800 pollos, 984 kg duran exactamente 10 días. Si la granja tuviera 200 pollos más, esta ración duraría:
A) 9 días
B) 8 días
C) 7 días
D) 6 días
E) 12 días
Resolución
Alternativa B
Primero identifiquemos las cantidades, son: tiempo y número de pollos. Ahora es posible armar la mesa y analizar si son directa o inversamente proporcionales. Sabemos que cuanto mayor es la cantidad de pollos, menos tiempo durará la ración, por lo que las cantidades son inversamente proporcionales.
La información sobre la cantidad de alimento se vuelve irrelevante para responder al problema.
Sabemos que 800 + 200 = 1000, y queremos saber cuánto duraría la ración si tuvieran 1000 pollos.
Como son inversamente proporcionales, multiplicaremos directamente:
1000x = 800 · 10
1000x = 8000
x = 8000: 1000
x = 8 días
Pregunta 2 - Para analizar los procesos de multas de tránsito, la ciudad contó con 18 empleados, quienes pudieron realizar el trabajo en forma diaria, analizando 135 procesos. En un día, lamentablemente, 4 empleados no asistieron. Suponiendo que todos los empleados cumplan con la misma demanda de proceso, ese día, el número de procesos analizados será:
A) 135
B) 120
C) 110
D) 105
E) 100
Resolución
Alternativa D
Analizando la situación, las cantidades son: número de empleados y número de procesos. Sabemos que cuantos más empleados tengamos, más procesos se analizarán, por lo que las cantidades son directamente proporcionales. 18 - 4 = 14 empleados. Montando la mesa, tenemos que:
Como las cantidades son directamente proporcionales, multiplicaremos la cruz:
18x = 135 · 14
18x = 1890
x = 1890: 18
x = 105
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
