Dentro de la Estadística existen varias formas de analizar un conjunto de datos, dependiendo de la necesidad en cada caso. Imagine que un entrenador anota el tiempo que dedica cada uno de sus atletas en cada entrenamiento de carrera y luego observa que el La sincronización de algunos de sus corredores muestra una variación considerable, lo que puede resultar en la derrota en una competencia. oficial. En este caso, es interesante que el entrenador disponga de algún método para comprobar la dispersión entre los tiempos de cada deportista.
¡Por supuesto, Statistics tiene la herramienta adecuada para este entrenador! LA diferencia es una medida de dispersiónque permite identificar la distancia en la que se encuentran los tiempos de cada deportista a partir de un valor medio. Supongamos que el entrenador registra en una tabla los tiempos de tres atletas después de completar el mismo curso en cinco días diferentes:
Antes de calcular la varianza, es necesario encontrar la media aritmética (X) los tiempos de cada atleta. Para ello, el entrenador realizó los siguientes cálculos:
João → XJ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 min.
5 5
Pedro → XPAG = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 min.
5 5
marcos → XMETRO = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 min.
5 5
Ahora que el entrenador conoce el tiempo promedio de cada atleta, puede usar la varianza para obtener la distancia de los períodos de cada carrera a partir de este valor promedio. Para calcular la varianza de cada corredor, se puede realizar el siguiente cálculo:
Var = (Día 1 - X) ² + (día 2 - X) ² + (día 3 - X) ² + (día 4 - X) ² + (día 5 - X)²
días totales (5)
Para cada atleta, el entrenador calculó la varianza:
João
Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
Var (J) = 38,8
5
Var (J) = 7.76 min
Pedro
Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
Var (P) = 30,8
5
Var (P) = 6,16 min
marcos
Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
Var (M) = 41,2
5
Var (M) = 8.24 min
Según los cálculos de varianza, el atleta que presenta los tiempos mas disperso del promedio es el Marcos. Ya Pedro presentó tiempos más cercanos a su promedio que los otros corredores.
¿Qué tal si sintetizamos todo lo que hemos visto sobre la varianza con este ejemplo?
Dado un conjunto de datos, la varianza es una medida de dispersión que muestra qué tan lejos está cada valor en ese conjunto del valor central (promedio);
Cuanto menor sea la varianza, más cerca estarán los valores de la media. Asimismo, cuanto más grande es, más alejados están los valores de la media.
Como en este ejemplo, calculamos la varianza de todas los días en que los atletas entrenaron bajo la supervisión del entrenador, decimos que calculamos el varianza de la población. Ahora imagine que el entrenador quiere analizar los tiempos de estos atletas a lo largo de un año. Serán muchos datos, ¿no? En este caso, sería apropiado que el investigador seleccionara solo unos pocos registros de tiempo, una especie de muestra. Este cálculo sería de un varianza de la muestra. La única diferencia entre la varianza de la muestra y el cálculo que realizamos es que el divisor es el número de días restados de 1:
Var. muestra = (día a - X) ² + (día b - X) ² + (día c - X)² +... + (día n - X)²
(días totales) - 1
Por Amanda Gonçalves
Licenciada en Matemáticas