La permutación de elementos repetidos debe seguir una forma diferente de la permutación, ya que los elementos repetidos se intercambian entre sí. Para comprender cómo sucede esto, consulte el siguiente ejemplo:
La permutación de la palabra MATEMÁTICAS se vería así:
Sin tener en cuenta las letras repetidas (elementos), la permutación se vería así:
PAG10 = 10! = 3.628.800
Ahora bien, como la palabra MATEMÁTICAS tiene elementos que se repiten, como la letra A que se repite 3 veces, la la letra T se repite 2 veces y la letra M se repite 2 veces, por lo que la permutación entre cada una de estas repeticiones sería 3!. 2!. 2!. Por tanto, la permutación de la palabra MATEMÁTICAS será:
Por lo tanto, con la palabra MATEMÁTICAS podemos ensamblar 151200 anagramas.
Siguiendo este razonamiento, podemos concluir que, en general, la permutación con elementos repetidos se calcula mediante la siguiente fórmula:
Dada la permutación de un conjunto con n elementos, algunos elementos repiten n1 a veces no2 veces y no
Ejemplo 1:
Cuántos anagramas se pueden formar con la palabra MARAJOARA, aplicando la permutación tendremos:
Por tanto, con la palabra MARAJOARA podemos formar 7560 anagramas.
Ejemplo 2:
Cuántos anagramas se pueden formar con la palabra ITALIANO, aplicando la permutación tendremos:
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Entonces, con la palabra ITALIANO podemos formar 3360 anagramas.
Ejemplo 3:
¿Cuántos anagramas con la palabra BARRERA se pueden formar, que deben comenzar con la letra B?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P2,37
1. PAG2,37 = 7! = 420
2!. 3!
Por tanto, con la palabra BARRERA podemos formar 420 anagramas.
por Danielle de Miranda
Licenciada en Matemáticas
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RAMOS, Danielle de Miranda. "Permutación con elementos repetidos"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm. Consultado el 28 de junio de 2021.
