Funciones trigonométricas del medio arco

El estudio de la trigonometría permite la determinación de valores de seno, coseno y tangente para diferentes ángulos basados ​​en valores conocidos. A fórmulas de adición de arcoson uno de los más utilizados para este fin:

sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sen a · sen b

tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b

tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b

A partir de estas fórmulas, es sencillo determinar cómo proceder cuando los ángulos La y B son iguales. En este caso decimos que se trata de funciones trigonométricas del arco doble. Son ellas:

sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a

tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² a

A partir de estas funciones, determinaremos las funciones trigonométricas de la mitad del arco. Considera lo siguiente identidad trigonométrica:

sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a

vamos a reemplazar sen² a en cos (2a) = cos² a - sin² a:

cos (2a) = cos² a -

sen² a
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1

No pares ahora... Hay más después de la publicidad;)

Pero estamos buscando la fórmula adecuada para el medio arco. Para hacerlo, considere que  es la mitad del arco La, y donde sea que haya 2do, solo usaremos La:

aislar el cos² (La/2):

Entonces tenemos la fórmula para calcular el coseno de la mitad del arco. A partir de ella determinaremos el seno de . De la identidad trigonométrica, tenemos:

sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a

reemplazando cos² a en la fórmula del coseno del doble arco, cos (2a) = cos² a - sin² a, tendremos:

cos (2a) = cos² a - sen² a
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² a
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a

De nuevo, consideremos la mitad de los arcos en cos (2a) = 1 - 2 · sen² a. Entonces permanecerá:

aislar el sen² (La/2), tendremos:

Ahora que también hemos encontrado la fórmula para seno de la mitad del arco, podemos determinar la tangente de . Pronto:

Luego hemos determinado la fórmula para calcular el medio arco tangente.


Por Amanda Gonçalves
Licenciada en Matemáticas

¿Le gustaría hacer referencia a este texto en una escuela o trabajo académico? Vea:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Funciones trigonométricas del medio arco"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm. Consultado el 27 de junio de 2021.

Funciones trigonométricas del arco doble

trigonometría, funciones trigonométricas, qué es arco doble, arco doble, arco, cálculo de arco doble, cálculo de funciones trigonométricas, cálculo de funciones trigonométricas de arco doble.

Fórmulas de suma de arco

Trigonometría, función trigonométrica, suma, resta, fórmulas de suma de arco, arco de círculo, círculo, arco, seno, coseno, tangente.

Relaciones entre funciones de un mismo arco

función, función trigonométrica, tangente, coseno, seno, cosecante, cotangente, arco, ángulos, valor de arco, valor de función trigonométrica, relación entre ángulo y función trigonométrica.

Rectángulo: elementos, características y propiedades

Rectángulo: elementos, características y propiedades

O rectángulo es un polígono estudiado en geometría plana. Como tiene cuatro lados, se clasifica c...

read more
Raíces de la función de la escuela secundaria

Raíces de la función de la escuela secundaria

determina el raíz de un rol consiste en calcular los valores de x que satisfacen la ecuación de s...

read more
Función de segundo grado. Propiedades de la función de escuela secundaria

Función de segundo grado. Propiedades de la función de escuela secundaria

Toda función establecida por la ley de formación f (x) = ax² + bx + c, con a, byc números reales ...

read more