O prisma es un sólido geométrico estudiado en geometría espacial. Él tiene dos bases paralelas y formada por polígonos, y sus caras laterales son siempre paralelogramos. El prisma se nombra según la forma de su base. Si la base es un pentágono, por ejemplo, será un prisma con base pentagonal.
Hay dos clasificaciones posibles para el prisma, que es el prisma recto, cuando tiene bordes laterales perpendiculares a la base, y el prisma oblicuo, cuando el borde lateral no es perpendicular a la base. Para calcular el área total y el volumen de un prisma, usamos fórmulas específicas.
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elementos de prisma
A geometría espacial, los sólidos geométricos se clasifican como poliedros cuando tienen todas sus caras formadas por polígonos. O prisma, que es un caso particular de poliedro, tiene dos bases paralelas, con forma de polígono, y caras laterales formadas por paralelogramos. Los elementos principales de un prisma son, como los otros poliedros:
- las caras,
- los vértices y
- Los bordes.
En un prisma, las caras son los polígonos que forman el sólido geométrico. Los bordes son segmentos de línea formados por el encuentro de dos caras y los vértices son puntos.
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bases de prisma
En un prisma, identificar su base es de gran importancia, ya que es cómo podemos diferenciar un prisma de otro. Si la base del prisma es triangular, por ejemplo, se conoce como prisma con base triangular; si es pentagonal, base pentagonal prisma, etc. É a través de polígono que forma la base del prisma, por lo tanto, que podemos diferenciarlo.
Según la base, el prisma se puede denominar como:
- prisma triangular: tiene cada una de las bases en el formato de un triángulo;
- prisma cuadrangular: tiene cada una de las bases en el formato de un cuadrilátero;
- prisma pentagonal: tiene cada una de las bases en forma de pentágono;
- Prisma hexagonal: tiene cada una de las bases en forma de hexágono;
- prisma octogonal: tiene cada una de las bases en forma de octágono.
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clasificación de prisma
Hay dos clasificaciones posibles para un prisma: puede ser derecho, cuando las caras laterales forman un ángulo recto con las bases, y se puede oblicuo, si la base no forma un ángulo recto con la base.
Área total del prisma
El área total de un poliedro no es más que el suma del área de todas las caras del prisma. En un prisma, para encontrar el área total, es importante considerar cuál es la forma de su base.
Ser elB el área de la base de un prisma. Sabemos que tiene dos bases y áreas laterales, que siempre son paralelogramos. Así que sé Sallí = Al1 + Al2… LAen la suma de las áreas laterales. El área total de cualquier prisma se calcula mediante:
LAT = 2AB + Sallí
volumen del prisma
Para encontrar el volumen del prisma, hay una fórmula que también depende del formato base del prisma. El volumen de cualquier prisma se puede calcular mediante:
V = AB · H
Ejemplo:
El prisma de abajo tiene una base cuadrangular. Sabiendo que su base es un cuadrado con lados que miden 3 centímetros y que la altura es de 8 centímetros, entonces, ¿cuál es el área total y el volumen de este prisma?
Sabemos que el área de cuadrado es igual al lado al cuadrado, entonces:
LAB = l²
LAB = 3²
LAB = 9 cm²
Las áreas laterales son todas congruentes y tienen la forma de un rectángulo de lados con 3 cm y 8 cm. Además, puedes ver que hay 4 rectángulos que forman el área lateral de este prisma, así:
LAallí = b · h
LAallí = 3 · 8
LAallí = 24 cm²
Como hay 4 rectángulos congruentes en el área lateral, entonces:
sallí = 4 · 24 = 96 cm²
El área total de este prisma se calcula mediante:
AT = 2Ab + Sl
AT = 2 · 9 + 96
AT = 18 + 96
AT = 114 cm²
Ahora calculemos el volumen:
V = AB · H
V = 9 · 8
V = 72 cm³
Vea también: ¿Qué son las formas geométricas?
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - (FEI) De una viga de madera de sección cuadrada de lado l = 10 cm se extrae una cuña de altura h = 15 cm, como se muestra en la figura. El volumen de la cuña es:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Resolución
Alternativa C.
Dado que la base es un triángulo, sabemos que:
LAB = (b · h): 2
LAB = (10·15 ): 2
LAB = 150: 2
LAB = 75 cm²
Ahora calculemos el volumen:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Pregunta 2 - Acerca de los prismas, juzgue las siguientes afirmaciones.
I - El cilindro es un prisma que tiene bases circulares.
II - Todo poliedro es un prisma, ya que ambos tienen caras formadas por polígonos.
III - Un prisma de base triangular tiene 6 vértices, 5 caras y 9 aristas.
Son correctos:
A) única declaración I.
B) única declaración II.
C) única declaración III.
D) solo enunciado I y III.
E) Todas las declaraciones son correctas.
Resolución
Alternativa C.
I → Falso, porque el cilindro tiene una base circular y el círculo no es un polígono, por lo que el cilindro no es un prisma.
II → Falso, ya que todo prisma es un poliedro, pero hay poliedros que no son prismas.
III → Verdadero.
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
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OLIVEIRA, Raúl Rodrigues de. "Prisma"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/prisma-1.htm. Consultado el 27 de junio de 2021.
