fracciones algebraicas ellos son expresiones que tienen al menos una incógnita en el denominador. Las incógnitas son números desconocidos generalmente representados por letras. De esta forma, es posible definir las operaciones matemáticas básicas también para el fracciones algebraicas.
La técnica utilizada para sumar y restar fracciones algebraicas es exactamente el mismo que se usa para fracciones numéricas, incluso dividido en dos casos. La diferencia está en los dispositivos matemáticos utilizados para permitir cálculos, como factorización polinomial o propiedades de potencia.
Caso 1: Fracciones algebraicas con denominadores iguales
cuando el fracciones algebraicas tienen los mismos denominadores, pueden ser sumado o restado directamente, simplemente repitiendo el denominador común y realizando la operación solo con los numeradores. Tenga en cuenta el siguiente ejemplo:
16xk2 – 10xk2 = 16xk2 - 10xk2 = 6xk2
aaaa
Independientemente de la forma fracciones algebraicas o si los numeradores son términos similares, simplemente mantenga el denominador y opere los numeradores con las reglas de los signos más.
Caso 2: Fracciones algebraicas con diferentes denominadores
cuando el fracciones algebraicas para sumar o restar tienen diferentes denominadores, es necesario encontrar fracciones equivalentes a los que tienen los mismos denominadores para más tarde sumarlos. El procedimiento para encontrar estas fracciones es el mismo que para sumar fracciones numéricas: calcule el minimo común multiplo de los denominadores, encuentre las fracciones equivalentes y luego realice la suma / resta de fracciones con denominadores iguales. Tenga en cuenta el siguiente ejemplo de adición:
a + b + Cuarto2 – a - b
pestaña2 - B2 a + b
Mínimo común múltiplo de denominadores
Calcular la MMC de números enteros no es una tarea desafiante. Sin embargo, el mínimo entre polinomios requiere mucha práctica. Para saber cómo realizar este cálculo, lea el artículo "Mínimo común múltiplo de polinomios" aqui.
En resumen, es necesario factorizar los polinomios de los denominadores y luego multiplicar todos los factores que tienen la misma base con un exponente mayor sin repeticiones.
Por lo tanto, los denominadores en el ejemplo anterior son: a - b, (a - b) (a + b), que es la forma factorizada de a2 - B2, y a + b. La MMC entre estos denominadores es (a - b) (a + b), que es precisamente el producto de factores de la misma base con el mayor exponente sin repeticiones. Una vez hecho esto, reescribe las fracciones en el ejemplo usando el nuevo denominador común y dejando espacios para encontrar los numeradores equivalentes.
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a + b + Cuarto2 – a - b = + –
pestaña2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Encuentra las fracciones equivalentes
Para encontrar el numerador del primero fracción equivalente, divida la MMC encontrada por el denominador de la primera fracción dada y luego multiplique el resultado por su numerador. El resultado de esto será el numerador de la primera fracción equivalente. Para los demás, repita el proceso utilizando las fracciones respectivas.
Por tanto, el numerador de la primera fracción equivalente es el resultado de (a - b) (a + b) dividido por a - by multiplicado por a + b. Esto da como resultado (a + b)2. Continuando con los cálculos para los demás fracciones y poniendo los resultados en sus respectivos numeradores, tenemos:
a + b + Cuarto2 – a - b = (a + b)2 + Cuarto2 – (a - b)2
pestaña2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Realizar suma / resta
En este último paso, las operaciones propuestas se llevan a cabo de manera efectiva. Mirar:
(a + b)2 + Cuarto2 – (a - b)2 =
(a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
(a + b)2 + 4to2 - (a - b)2 =
(a - b) (a + b)
La2 + 2ab + b2 + 4to2 - a2 + 2ab - b2 =
(a - b) (a + b)
2b + 4a2 + 2b =
(a - b) (a + b)
Cuarto2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
También es en este paso que el resultado es simplificado mediante factorización de polinomios y, a veces, propiedades de potencias.
Cuarto2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
4a (a + b) =
(a - b) (a + b)
4La
a - b
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Suma y resta de fracciones algebraicas"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm. Consultado el 28 de junio de 2021.
