LA funcion exponencial ocurre cuando, en su ley de formación, la variable está en el exponente, con dominio y contradominio en el numeros reales. El dominio de la función exponencial son los números reales y el dominio del contador son los números reales positivos distintos de cero. Su ley de formación puede describirse mediante f (x) =LaX, en que La es un número real positivo distinto de 1.
O gráfico de una función exponencial siempre estará en el primer y segundo cuadrantes del plano cartesiano, y puede ser creciente, cuando La es un número mayor que 1, o decreciente cuando La es un número positivo menor que 1. LA función inversa de la función exponencial es la función logarítmica, lo que hace que las gráficas de estas funciones sean siempre simétricas.
Lea también: ¿Qué es la función?
¿Qué es una función exponencial?
Como sugiere el nombre, el término exponencial está vinculado al exponente. Entonces, la definición de la función exponencial es una función cuya dominio es el conjunto de números reales y el contradominio es el conjunto de números reales positivos distintos de cero., descrito por : ℝ → ℝ *+. Su ley de formación se describe mediante la ecuación f (x) = LaX, en que La es cualquier número real, positivo, no nulo y dado el nombre base.
Ejemplos:
En la ley de formación, f (x) también se puede describir como y y, como en las otras funciones, es conocida como variable dependiente, porque su valor depende de x, que se conoce como variable. independiente.
No pares ahora... Hay más después de la publicidad;)
Tipos de funciones exponenciales
Las funciones exponenciales se pueden clasificar en dos casos distintos. Teniendo en cuenta el comportamiento de la función, puede ser ascendente o descendente.
Una función exponencial se llama creciente si, a medida que aumenta el valor de x, también aumenta el valor de f (x). Esto ocurre cuando la base es mayor que 1, es decir: La > 1.
Ejemplo:
Una función exponencial se considera decreciente si, a medida que aumenta el valor de x, el valor de f (x) disminuye. Esto ocurre cuando la base es un número entre 0 y 1, es decir, 0 < La < 1.
Ejemplo:
Lea también: Diferencias entre función y ecuación
Gráfico de función exponencial
Para dibujar la representación gráfica de una función exponencial, es necesario encontrar la imagen para algunos valores de dominio. La gráfica de una función exponencial tiene la característica de un crecimiento mucho mayor que el de funciones lineales, si aumenta, o una disminución mayor, cuando disminuye.
Ejemplos:
a) Construye la gráfica de la función: f (x) = 2X.
Dado que> 1, entonces esta función aumenta. Para construir el gráfico, asignemos algunos valores ax como se muestra en la siguiente tabla:
Ahora que conocemos algunos puntos de la función, es posible marcarlos en el plano cartesiano y trazar la curva de la función exponencial.
b) Construya la gráfica de la siguiente función:
En este caso, la función es descendente, ya que la base es un número entre 0 y 1, entonces la gráfica será descendente.
Después de encontrar algunos valores numéricos, es posible representar en el plano cartesiano la gráfica de la función:
Propiedades de la función exponencial
→ 1ra propiedad
En cualquier función exponencial, independientemente de su valor base La, tenemos quef (0) = 1. Después de todo, sabemos que esto es un propiedad de potencia, es decir, cada número elevado a 0 es 1. Esto significa que la gráfica intersecará el eje vertical en el punto (0.1) cada vez.
→ Segunda propiedad
La función exponencial es inyector. Datos x1 y x2 tal que x1 ≠ x2, por lo que las imágenes también serán diferentes, es decir, f (x1) ≠ f (x2), lo que significa que para cada valor de imagen, hay un valor único en el dominio que corresponde a esa imagen.
Ser inyectivo significa que para valores distintos de y, habrá un solo valor de x que hace que f (x) sea igual a y.
