Es una secuencia numérica en la que cada término, comenzando por el segundo, es el resultado de multiplicar el término anterior por una constante. qué, llamado la razón PG.
Ejemplo de progresión geométrica
La secuencia numérica (5, 25, 125, 625 ...) es un PG creciente, donde qué=5. Es decir, cada término de este PG, multiplicado por su razón (qué= 5), da como resultado el siguiente término.
Fórmula para encontrar la relación (q) de un PG
Dentro de Crescent PG (2, 6, 18, 54 ...) hay una razón (qué) constante pero desconocido. Para descubrirlo hay que considerar los términos de PG, donde: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4,... an), aplicándolos en la siguiente fórmula:
qué= el2/La1
Entonces, para averiguar el motivo de este PG, la fórmula se desarrollará de la siguiente manera: qué= el2/La3 = 6/2 = 3.
La razón (qué) del PG anterior es 3.
Como la relación de un PG es constante, o sea, común a todos los términos, podemos trabajar tu fórmula con diferentes términos, pero siempre dividiéndola por su predecesora. Recordando que la razón de un PG puede ser cualquier número racional, excluyendo cero (0).
Ejemplo: qué= a4/La3, que dentro de la PG anterior también se encuentra como resultado qué=3.
Fórmula para encontrar el término general de PG
Existe una fórmula básica para encontrar cualquier término en un PG. En el caso de PG (2, 6, 18, 54, elNo...), por ejemplo, donde elNo que se puede nombrar como el quinto o n-ésimo término, o el5, aún se desconoce. Para encontrar este u otro término, se utiliza la fórmula general:
LaNo= ametro (qué)Nuevo Méjico
Ejemplo práctico: fórmula de término general de PG desarrollada
Se sabe que:
LaNo se encuentra algún término desconocido;
Lametroes el primer término en PG (o cualquier otro, si el primer término no existe);
qué es la razón de PG;
Por tanto, en PG (2, 6, 18, 54, elNo...) donde se busca el quinto término (un5), la fórmula se desarrollará de la siguiente manera:
LaNo= ametro (qué)Nuevo Méjico
La5= a1 (q)5-1
La5=2 (3)4
La5=2.81
La5= 162
Por tanto, resulta que el quinto término (el5) de PG (2, 6, 18, 54, aNo...) é = 162.
Vale la pena recordar que es importante descubrir la razón de un PG para encontrar un término desconocido. En el caso de PG anterior, por ejemplo, la relación ya se conocía como 3.
Las clasificaciones de progresión geométrica
Progresión geométrica ascendente
Para que un PG se considere creciente, su razón siempre será positiva y sus términos crecientes, es decir, aumentan dentro de la secuencia numérica.
Ejemplo: (1, 4, 16, 64 ...), donde qué=4
Al hacer crecer PG con términos positivos, qué > 1 y con términos negativos 0 < qué < 1.
Progresión geométrica descendente
Para que un PG se considere decreciente, su relación siempre será positiva y diferente de cero y sus términos disminuyen dentro de la secuencia numérica, es decir, disminuyen.
Ejemplos: (200, 100, 50 ...), donde qué= 1/2
En PG descendente con términos positivos, 0 < qué <1 y con términos negativos, qué > 1.
Progresión geométrica oscilante
Para que un PG se considere oscilante, su relación siempre será negativa (qué <0) y sus términos alternan entre negativo y positivo.
Ejemplo: (-3, 6, -12, 24, ...), donde qué = -2
Progresión geométrica constante
Para que un PG se considere constante o estacionario, su relación siempre será igual a uno (qué=1).
Ejemplo: (2, 2, 2, 2, 2 ...), donde qué=1.
Diferencia entre progresión aritmética y progresión geométrica
Como PG, PA también se constituye a través de una secuencia numérica. Sin embargo, los términos de un PA son el resultado de la suma de cada término con el motivo (r), mientras que los términos de un PG, como se ejemplificó anteriormente, son el resultado de la multiplicación de cada término por su razón (qué).
Ejemplo:
En PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) el motivo (r) é 2. Es decir, el primer término añadido a r2 da como resultado el siguiente término, y así sucesivamente.
En PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) el motivo (qué) también es 2. Pero en este caso el término es multiplicado a qué 2, lo que da como resultado el siguiente término, y así sucesivamente.
Véase también el significado de Progresión aritmética.
Significado práctico de un PG: ¿dónde se puede aplicar?
La progresión geométrica permite el análisis del declive o crecimiento de algo. En términos prácticos, PG permite el análisis, por ejemplo, de variaciones térmicas, crecimiento poblacional, entre otros tipos de verificaciones presentes en nuestra vida diaria.