La condición de existencia de un triángulo es un conjunto de relaciones entre el medidas de tu lados que permiten decidir si, con las medidas propuestas, es posible construirlo. Que condición puede ser visto como un propiedad y es conocido como desigualdadtriangular.
Condición de existencia de un triángulo
Dados tres segmentos rectos distinto, si la suma de las medidas de dos de ellos es siempre mayor que la medida del tercero, entonces pueden formar un triángulo.. Por ejemplo, dados los segmentos AB = 16 cm, CD = 20 cm y EF = 30 cm, es posible usarlos para construir un triángulo, ya que las sumas siguientes son verdaderas:
16 + 20 = 36 > 30
16 + 30 = 46 > 20
30 + 20 = 50 > 16
Nota la triángulo que se formó con estos tres segmentos en la siguiente figura:
Si la suma entre los dos lados es igual al tercero, este triángulo no puede existir. Además, las tres desigualdades anteriores se conocen como desigualdadtriangular.
No es necesario realizar las tres sumas para comprobar la posibilidad de una
triángulo existe. Simplemente reduzca la suma entre los dos lados. Si la suma entre ellos es mayor que el tercer lado, entonces la suma entre cualquiera de ellos y el tercer lado (que es el mayor) tendrá el mismo resultado.Ejemplo: Un caballero quiere rodear una parcela triangular de tierra que posee y argumenta en una tienda que las dimensiones de la parcela son: 20 m x 15 m x 5 m. ¿Este caballero midió correctamente su terreno?
La respuesta es no. como es el terreno triangular, si las medidas fueran correctas, sería posible formar un triángulo. Sin embargo, estas medidas no cumplen con la desigualdadtriangular:
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20 + 15 = 35 > 5
20 + 5 = 30 > 15
15 + 5 = 20
Fundamentos de la condición de existencia
Supongamos que una persona quiere demarcar un terreno y solo tiene tres palos para hacerlo. Luego decide que el marcado tendrá formato triangular y que los lados de este triángulo tendrán la misma longitud que las varillas. Sabiendo que miden 2 metros, 3 metros y 4 metros, será posible construir este triángulo?
La siguiente imagen fue tomada para solucionar este problema y representa la fijación de la varilla de 4 metros como base del triángulo. Los extremos de las otras varillas se unieron a los extremos de la base del triángulo y luego rotó las dos varillas para que se encontraran, como se muestra en el siguiente diagrama:
Para ver si los extremos libres de las varillas se juntan para que el triángulo se forma, mira la imagen de abajo, que contiene la trayectoria de estos extremos.
Los extremos de las varillas se encuentran en el punto A.
También imagina la misma situación que antes, solo que con cañas de 5 metros, 1 metro y 2 metros. La trayectoria de las varillas es la misma que en la siguiente imagen:
En la imagen de arriba, observe que no hay posibilidad de cerrar el triángulo con varillas que tengan estas medidas. En vista de estas posibilidades, la noción de desigualdadtriangular.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
¿Le gustaría hacer referencia a este texto en una escuela o trabajo académico? Vea:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "¿Cuál es la condición de existencia de un triángulo?"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-a-condicao-existencia-um-triangulo.htm. Consultado el 28 de junio de 2021.
