numeros reales es el nombre que se le da al conjunto numérico más conocido y utilizado por todos, ya que cualquier número entero o decimal también pertenece a ese conjunto. Su definición más utilizada es la siguiente: La unión entre el conjunto de números racionales y el conjunto de números irracionales.
Algunos ejemplos de números reales:
1 - El conjunto de números naturales. Todo número natural es también un número real, ya que los números naturales también son números racionales.
2 - El conjunto de números enteros. Cada número entero es también un número real, ya que los números enteros también son números racionales.
3 - Números decimales. Todo número decimal es también un número real, ya que los números decimales pertenecen al conjunto de números racionales o al conjunto de números irracionales.
4 - Raíces. Toda raíz, cuadrada o no, es un número racional o irracional. Por tanto, pertenece al conjunto de números reales.
Propiedades de números reales
O conjunto de números reales tiene las siguientes propiedades. Dados los números reales a, byc:
1 - Conmutatividad: a + b = b + a
2 - Asociatividad: (a + b) + c = a + (b + c)
3 - Existencia de elemento neutro de la suma: a + 0 = a
4 - Existencia de un elemento inverso de la suma: a + (- a) = 0
5 - Conmutatividad: a · b = b · a
6 - Asociatividad: (a · b) · c = a · (b · c)
7 - Existencia de un elemento de multiplicación neutro: a · 1 = a
8 - Existencia de un elemento inverso de multiplicación: a · (- a) = 1, donde - a = 1 / a
9 - Propiedad distributiva: a (b + c) = a · b + a · c
Para comprender el significado de la definición "unión entre el conjunto de números racionales e irracionales”, Es importante conocer el concepto de unión, así como los elementos pertenecientes a cada uno de estos conjuntos.
Unión entre conjuntos:
La unión es un caso de operación entre series. Los elementos que pertenecen a la unión entre dos conjuntos pertenecen a un conjunto o a otro. La palabra o indica que todos los elementos de ambos conjuntos pertenecen a la unión entre ellos, pero ningún elemento se repite en la unión.
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Por ejemplo: Sean los conjuntos A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5}, la unión entre A y B está representada por AUB = {1, 2, 3, 4, 5} y designa los elementos que pertenecen a A o a B.
Conjunto de números racionales:
El conjunto de números racionales está formado por todos los números que se pueden escribir como una fracción. Hay tres tipos de números que se ajustan a esta definición:
1 - números enteros
2 - números decimales finitos
3 - diezmos periódicos
Esto se debe a que cualquier número entero se puede escribir como una fracción siempre que el número entero en sí sea el numerador y 1 sea el denominador. A partir de esta fracción, es posible encontrar infinitas fracciones con el mismo resultado, simplemente multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número.
Los decimales finitos, por otro lado, se pueden transformar en fracciones completando el paso anterior y multiplicando el fracción por alguna potencia de 10, donde el exponente es igual al número de lugares decimales del decimal finito.
Los diezmos periódicos, a su vez, se puede escribir como una fracción usando un dispositivo que involucra ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Ellos son subconjuntos del conjunto de números racionales: El conjunto de números naturales y el conjunto de enteros. Por lo tanto, los números naturales y enteros también son números reales.
Conjunto de números irracionales:
El conjunto de números irracionales es complementar elel conjunto de racionales. Esto significa que los números irracionales son el conjunto de números que no son racionales. De esa manera, cualquier número que no se pueda escribir como fracción es un número irracional.. Los números que se ajustan a esta definición son:
1 - decimales infinitos no periódicos;
2 - raíces inexactas.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "¿Qué son los números reales?"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. Consultado el 27 de junio de 2021.
