LA bola es un sólido geométrico estudiado en geometría espacial, ser clasificado como cuerpo redondo. Esta forma es bastante común en la vida cotidiana, como podemos verla en balones de fútbol, perlas, el globo terráqueo, algunas frutas, entre otros ejemplos.
considerando O el origen yr el radio, la esfera es el conjunto de puntos que se encuentran a una distancia igual o menor que la distancia entre el radio y el origen. Además del radio, la esfera tiene elementos importantes, como los polos, el ecuador, el meridiano y los paralelos. También podemos dividir la esfera en partes como el sello y el eje esférico. El área total y el volumen de una esfera se calculan mediante fórmulas específicas que dependen solo del valor del radio de esa figura.
Lea también: Diferencias entre figuras planas y espaciales
Elementos de una esfera
Conocemos como esfera todos los puntos en el espacio que están dentro de un distancia igual o menor que el radio de su origen
, por lo que dos elementos importantes de esta figura son el radio ry el origen O. La esfera se clasifica como cuerpo redondo debido a la forma de su superficie.
Otros elementos importantes para la esfera son los polos, el ecuador, los paralelos y el meridiano.
- postes: representado por los puntos P1 y P2, son los puntos de encuentro de la esfera con el eje central.
- Ecuador: la mayor circunferencia que obtenemos al interceptar la esfera por un plano horizontal. El ecuador divide la esfera en dos partes iguales conocidas como hemisferios.
- Paralelas: alguna circunferencia que logramos interceptando la esfera por un plano horizontal. El ecuador, que mostramos antes, es un caso particular de paralelos y el más grande de ellos.
- Meridiano: la diferencia entre meridianos y paralelos es que el primero se obtiene verticalmente, pero también es una circunferencia contenida en la esfera y que se obtiene interceptando un Departamento.
Obtenga más información sobre los elementos de este importante sólido geométrico leyendo: Yelementos de una esfera.
Volumen de la esfera
Calcular el volumen de sólidos geométricoss Es de gran importancia para nosotros conocer el capacidad de estos sólidos, y con la esfera no es diferente, es de gran importancia calcular su volumen para saber, por ejemplo, la cantidad de gas que podemos poner en un recipiente esférico, entre otros aplicaciones. El volumen de una esfera viene dado por la fórmula:
Ejemplo:
Un depósito de gas tiene un radio igual a 2 metros, sabiendo esto, ¿cuál es su volumen? (use π = 3.1)
superficie de la esfera
Conocemos como superficie de la esfera la región formada por todos los puntos que están a una distancia r de la esfera. Tenga en cuenta que en este caso la distancia no puede ser menor, sino exactamente igual a r. La superficie de la esfera es la contorno de todo sólido, es la superficie que recubre la esfera. Para calcular el área de la superficie de la esfera, usamos la fórmula:
| LAt = 4 π r² |
Ejemplo:
En un hospital, se construirá un depósito de oxígeno gaseoso en forma de esfera. Sabiendo que tiene un radio de 1,5 metros, ¿cuál será su superficie en m²?
LAt = 4 π r²
LAt = 4 π 1,5²
LAt = 4 π 2,25
LAt = 9 π m²
Vea también: casarseCuál es la diferencia entre círculo y circunferencia?
partes de la esfera
Podemos dividir la esfera en partes, conocidas como huso, cuando se considera solo su superficie, o como cuña, cuando se considera el sólido.
husillo esférico
El husillo es la superficie formada por la rotación de una semicircunferencia cuando esta rotación (θ) es menor a 360º, es decir, cuando 0
Como el huso forma parte de la superficie de una esfera, calculamos su área, la cual se puede deducir mediante una regla de tres, generando la siguiente fórmula:
Ejemplo:
Calcule el área del eje y el volumen de la cuña sabiendo que θ = 30º yr = 3 metros.
cuña esférica
Llamamos cuña esférica al sólido geométrico formado por la rotación de un semicírculo, cuando esta rotación es menor a 360º, es decir, 0
Como la cuña es un sólido geométrico, calculamos su volumen, el cual, al igual que el área del husillo, se puede hacer usando una regla de tres, que genera la fórmula:
Ejemplo:
Calcula el volumen de la cuña sabiendo que r = 4 cm y θ = 90º:
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - Al analizar un virus bajo un microscopio, se pudo ver que tiene dos capas, siendo el primera capa formada por grasa y capa central formada por material genético, como se muestra en la imagen. seguir:
Uno de los intereses de este investigador es conocer el volumen de la capa de grasa de este virus. Sabiendo que el radio más grande mide 2 nm (nanómetros) y que el radio más pequeño mide 1 nm, el volumen de la capa de grasa es igual a:
(use π = 3)
a) 4 nm³
b) 8 nm³
c) 20 nm³
d) 28 nm³
e) 32 nm³
Resolución
Alternativa D.
Calcular el volumen de la capa azul, es decir, grasa, es lo mismo que calcular la diferencia entre el volumen de la esfera más grande VY y la esfera más pequeña Vy.
Ahora calcularemos el volumen de la esfera más pequeña:
Entonces la diferencia entre los volúmenes es igual a:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³
Pregunta 2 - Una fábrica produce compartimentos de almacenamiento, en forma de esfera, utilizando un plástico especial. Sabiendo que el cm² de este material cuesta R $ 0,07, el monto gastado para producir 1.200 portaobjetos, cuyo radio es de 5 cm, será:
(use π = 3.14)
a) R $ 2180
b) R $ 3140
c) R $ 11.314
d) R $ 13.188
e) R $ 26.376
Resolución
Alternativa E.
Calculemos el área total de una esfera:
En = 4 π r²
En = 4 · 3,14 · 5²
En = 12,56 · 25
En = 12,56 · 25
A = 314 cm²
Al multiplicar 314 por 0,07, tendremos el valor de un compartimento de almacenamiento, por lo que si multiplicamos este valor por 1,2 mil, tendremos la cantidad total gastada.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26,376
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas