Uno ocupación es una regla que conecta cada elemento de un colocar A a un solo elemento de un conjunto B, respectivamente conocido como dominio y contradominio de la función. Para que se llame a la función función de la escuela secundaria, es necesario que su regla (o ley de formación) se pueda redactar de la siguiente manera:
f (x) = ax2 + bx + c
o
y = ax2 + bx + c
Además, a, byc deben pertenecer al conjunto de numeros reales y un ≠ 0. Por tanto, son ejemplos de ocupacióndelsegundola licenciatura:
a) f (x) = x2 + x - 6
b) f (x) = - x2
Raíces de la función de la escuela secundaria
las raíces de un ocupación son los valores asumidos por x cuando f (x) = 0. Entonces, para encontrarlos, simplemente reemplace f (x) o y por cero en el ocupación y resuelve la ecuación resultante. Para solucionar ecuaciones cuadráticas, nosotros podemos usar Fórmula de Bhaskara, método de cuadrados completos o cualquier otro método. Recuerda: como ocupación es de segundola licenciaturaella debe tener incluso dos raíces reales diferente.
Ejemplo: las raíces de la función f (x) = x2 + x - 6 se puede calcular de la siguiente manera:
f (x) = x2 + x - 6
0 = x2 + x - 6
a = 1, b = 1 y c = - 6
? = b2 - 4 · a · c
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
x = - b ± √?
2do
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2
x ’= – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
x "= – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
Por tanto, las raíces de la función f (x) = x2 + x - 6 son los puntos de coordenadas A = (2, 0) y B = (–3, 0).
Vértice de función: punto máximo o mínimo
O vértice es el punto en el que la función del segundo grado alcanza su valor máximo o mínimo. Sus coordenadas V = (xvyv) vienen dadas por las siguientes fórmulas:
Xv = - B
2do
y
yv = – ?
Cuarto
En el mismo ejemplo mencionado anteriormente, el vértice de la función f (x) = x2 + x - 6 se obtiene por:
Xv = - B
2do
Xv = – 1
2·1
Xv = – 1
2
Xv = – 0,5
y
yv = – ?
Cuarto
yv = – 25
4·1
yv = – 25
4
yv = – 6,25
Por tanto, las coordenadas de la vértice de eso ocupación son V = (–0,5; – 6,25).
la coordenada yv también se puede obtener sustituyendo el valor de xv en la propia función.
Gráfico de función de segundo grado
O gráfico de una ocupacióndelsegundola licenciatura siempre será un parábola. Hay algunos trucos relacionados con esta figura que se pueden utilizar para facilitar el gráfico. Para ilustrar estos trucos, también usaremos la función f (x) = x2 + x - 6.
1 - El signo del coeficiente a está vinculado a la concavidad del parábola. Si a> 0 la concavidad de la figura estará hacia arriba, si a <0 la concavidad de la figura estará hacia abajo.
Entonces, en el ejemplo, como a = 1, que es mayor que cero, la concavidad del parábola que representa la función f (x) = x2 + x - 6 boca arriba.
2 - El coeficiente c es una de las coordenadas del punto de encuentro del parábola con el eje y. En otras palabras, la parábola siempre se encuentra con el eje y en el punto C = (0, c).
En el ejemplo, el punto C = (0, - 6). Entonces el parábola pasa por ese punto.
3 - Como en el estudio de los signos de ecuación del segundola licenciatura, en las funciones de segundo grado, el signo del determinante indica el número de raíces de la función:
¿Si? > 0 la función tiene dos raíces reales distintas.
¿Si? = 0 la función tiene dos raíces reales iguales.
¿Si? <0 la función no tiene raíces reales.
Dados estos trucos, será necesario encontrar tres puntos pertenecientes a un ocupacióndelsegundola licenciatura para construir el gráfico. Luego, marque estos tres puntos en el plano cartesiano y dibuje el parábola que pasa a través de ellos. A saber, los tres puntos son:
O vértice y las raíces de función, si tiene raíces reales;
o
O vértice y cualesquiera otros dos puntos, Si el ocupación no tener raíces reales. En este caso, un punto debe estar a la izquierda y otro a la derecha del vértice de la función en el plano cartesiano.
Tenga en cuenta que uno de estos puntos puede ser C = (0, c), excepto en el caso de que el punto sea el vértice en sí.
En el ejemplo f (x) = x2 + x - 6, tenemos la siguiente gráfica:
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm
