LA Geometría es una de las tres áreas principales de las matemáticas, junto con el cálculo y el álgebra. La palabra "geometría" tiene un origen griego y su traducción literal es: "medir la tierra". Esta información nos da pistas sobre cómo nació y por qué se desarrolló a lo largo de los siglos.
LA Geometría es el estudio de las formas de los objetos presentes en la naturaleza, las posiciones ocupadas por estos objetos, las relaciones y propiedades relacionadas con estas formas.
¿Cómo se construye la geometría?
LA geometría está construido sobre objetos primitivos: punto, línea, plano, espacio, entre otros. Estos objetos no tienen definición, pero tienen características que hacen posible su identificación.
El uso de estos objetos primitivos es que la primera formas geometricas del plano: segmentos de recta, polígonos y ángulos. A partir de ellos, se realiza la definición de la distancia entre dos puntos, de la que depende la definición de un círculo. Todo esto sirve de base para construir el geometría espacial.
LA geometría también es responsable de las propiedades del figuras geometricas. Estas propiedades no son más que resultados de relaciones analizadas en objetos y figuras geométricas. Una propiedad de los círculos, por ejemplo, es la siguiente: el resultado de dividir el perímetro de un círculo y su diámetro siempre será igual a π (aproximadamente 3,14).
Por lo tanto, la geometría se construye relacionando objetos básicos para obtener objetos más elaborados. Estos se relacionan entre sí para llegar a objetos aún más elaborados y así sucesivamente.
Divisiones de geometría
Actualmente, la geometría se divide en dos conjuntos: geometría euclidiana y geometrías no euclidianas.
Geometrías no euclidianas
Euclides, gran matemático y escritor, probablemente vivió en el siglo III a. C. y se llama el padre de geometría. Fue el primero en reunir toda la geometría en una sola obra, denominada “Los Elementos”. Este matemático basó la geometría del plano en cinco postulados.
El quinto de estos postulados es mucho más sofisticado que los otros cuatro. Esto generó dudas entre los matemáticos desde su época hasta mediados del siglo XIX, cuando Lobachevsky, un matemático ruso, decidió reconstruir el geometría, pero usando la negación del quinto postulado de Euclides.
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Este postulado decía: A través de un punto fuera de una línea pasa una sola línea paralela a la línea dada. Lobachevsky consideró lo contrario: A través de un punto de una línea recta pasa más que una línea paralela a la línea dada.
Los objetos y figuras geométricos se definen de la misma manera que en la geometría plana, siendo la única diferencia en realidad el quinto postulado.
Los resultados obtenidos por Lobachevsky se dividen de la siguiente manera: los que no dependen del quinto axioma de Euclides son idénticos a la geometría tradicional. Los que dependen son diferentes. Por ejemplo, el suma de los ángulos internos de un triángulo, en geometrías construidas después de Lobachevsky, no es igual a 180 °.
Los estudios de Lobachevsky dieron lugar a la geometría riemanniana y abrieron una puerta para la construcción de otras geometrías completamente diferente de la geometría plana y espacial que conocemos. Lo más interesante es que sus resultados tienen muchas aplicaciones en la vida diaria.
Geometría euclidiana
Es la geometría discutida en la escuela primaria y secundaria y la única geometría conocida por el hombre hasta mediados del siglo XIX. La geometría euclidiana se divide en las siguientes subáreas:
geometria plana: Todas las figuras, formas y definiciones están hechas para objetos pertenecientes al plano, es decir, tienen solo ancho y largo, pero no profundidad.
Los conceptos discutidos por geometría plana son punto, línea, plano, posiciones relativas, distancia entre dos puntos, ángulos, polígonos, áreas y trigonometría, entre otros.
Geometría espacial: Los objetos pertenecen al espacio tridimensional, es decir, ahora existe la posibilidad de considerar su profundidad.
Los conceptos discutidos en geometría espacial son: todos los de geometría plana, además de planos, poliedros y cuerpos redondos.
Geometría analítica: Subárea que relaciona la geometría con el álgebra y usa una para resolver problemas que surgen de la otra.
Los conceptos discutidos en geometría analítica son: todos los conceptos y definiciones de geometría plana y desde un punto de vista algebraico, coordenadas, vectores, matrices, cuadrículas y sólidos de revolución, entre otros.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "¿Qué es la geometría?"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria.htm. Consultado el 27 de junio de 2021.
