LA notación científica es una herramienta ampliamente utilizada no solo en Matemáticas, sino también en Física y Química. Nos permite escribir y operar números que, cuando se escriben en su forma original, requieren una gran paciencia y esfuerzo, ya que son números muy grandes o números muy pequeños. Imagine, por ejemplo, que escribe la distancia entre el planeta Tierra es el sol en kilómetros o escribiendo la carga de un protón en culombio.
En este texto, explicaremos cómo representar estos números de una manera más simple y algunas de sus características.
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Cómo convertir un número en notación científica
Para transformar un número en notación científica, es necesario comprender qué son. base 10 poderes. A partir de la definición de poder, tenemos que:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Tenga en cuenta que en la medida en que exponente aumenta, además aumentar la cantidad de ceros de la respuesta. También vea que el número en el exponente es la cantidad de ceros que tenemos a la derecha. Esto equivale a decir que el número de lugares decimales movidos hacia la derecha es igual al exponente de potencia. Por ejemplo, 1010 es igual a 10,000,000,000
Otro caso que debemos analizar es cuando el exponente es un número negativo.
Tenga en cuenta que cuando el exponente es negativo, los lugares decimales aparecen a la izquierda del número, es decir, “caminamos” los lugares decimales hacia la izquierda. También vea que el número de lugares decimales movidos hacia la izquierda coincide con el exponente de potencia. LA el número de ceros a la izquierda del número 1 coincide con el número del exponente.El poder 10 –10, por ejemplo, es igual a 0,0000000001.
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Revisada la idea de potencia de base 10, ahora entendamos cómo transformar un número en notación científica. Es importante enfatizar que, independientemente del número, para escribirlo en forma de notación científica, siempre debemos dejarlo con una cifra significativa.
Entonces, para escribir un número en forma de notación científica, el primer paso es escribirlo en forma de producto, de modo que aparezca una potencia de base 10 (forma decimal). Vea los ejemplos:
a) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134.000.000.000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Aceptemos que este proceso no es práctico en absoluto, por lo que para hacerlo más fácil, tenga en cuenta que, cuando "caminamos" con la coma a la derecha, el exponente de base 10 disminuye el número de lugares decimales recorridos. Ahora, cuando "caminamos" con decimales hacia la izquierda, el exponente de base 10 aumenta la cantidad de casas caminadas.
En resumen, si hay ceros a la izquierda del número, el exponente es negativo y coincide con el número de ceros; si aparecen ceros a la derecha del número, el exponente es positivo y también coincide con el número de ceros.
Ejemplos de
a) La distancia entre el planeta Tierra y el Sol es de 149,600,000 km.
Anota el número y mira que, para escribirlo en notación científica, es necesario "caminar" con el punto decimal ocho lugares decimales a la izquierda, así el exponente en base 10 será positivo:
149.600.000 = 1,496 · 108
b) La edad aproximada del planeta Tierra es de 4.543.000.000 años.
De manera similar, vea que, para escribir el número en notación científica, es necesario mover 9 lugares decimales a la izquierda, por lo tanto:
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) El diámetro de un átomo es del orden de 1 nanómetro, es decir, 0,0000000001.
Para escribir este número usando notación científica, debemos ir 10 lugares decimales a la derecha, por lo tanto:
0,0000000001 = 1 · 10-10
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Operaciones con notación científica
Para operar con dos números escritos en notación científica, primero tenemos que operar con los números que siguen a las potencias de 10 y luego operar con las potencias de 10. Para ello, es necesario tener en cuenta las propiedades de las potencias. Los más utilizados son:
Producto de potencias de la misma base:
Lametro ·LaNo = elm + n
Cociente de potencias de la misma base:
Poder de un poder:
(Lametro)No = elm · n
Ejemplos de
a) 0,00003 · 0,0027
Sabemos que 0.00003 = 3 · 10 – 5 y que 0.0027 = 27 · 10 – 4 , entonces tenemos que:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0,0000055: 11 000 000 000
Escribamos los números usando notación científica, entonces 0.0000055 = 55 · 10 – 7 y 11.000.000.000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
ejercicios resueltos
Pregunta 1 - (UFRGS) Considerando un protón como un cubo de aristas 10 – 11 my masa 10 – 21 kg, ¿cuál es su densidad?
Solución
Sabemos que el densidad es la relación entre masa y volumen, por lo que es necesario calcular el volumen de este protón. Como la forma del protón de acuerdo con el enunciado es un cubo, el volumen está determinado por: V = a3, en que La es la medida del borde.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 metro3
Por tanto, la densidad es:
Pregunta 2 - La velocidad de la luz es 3.0 · 108 Sra. La distancia entre la Tierra y el Sol es de 149,600,000 km. ¿Cuánto tiempo tarda la luz del sol en llegar a la Tierra?
Solución
Sabemos que la relación entre distancia, velocidad y tiempo viene determinada por:
Antes de sustituir los valores en la fórmula, tenga en cuenta que la velocidad de la luz está en metros por segundo, y la distancia entre la Tierra y el Sol, en kilómetros, es decir, es Necesito escribir esta distancia en metros.. Para eso, multipliquemos la distancia por 1000.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 metro
Ahora, reemplazando los valores en la fórmula, tenemos:
por Robson Luiz
Profesor de matemáticas
