El cálculo de áreas es una actividad diaria en todas nuestras vidas. Siempre nos encontramos envueltos en alguna situación en la que es necesario calcular el área de una forma geométrica plana. Ya sea en la adquisición de terrenos, en la renovación de una propiedad o en la búsqueda de reducir costos de empaque, el uso del conocimiento en el cálculo de áreas está presente. Es una actividad muy sencilla, pero a veces dejamos que algunos problemas pasen desapercibidos.
Un profesor de matemáticas, durante la clase de geometría plana, hizo a sus alumnos la siguiente pregunta: Tenemos un rectángulo con un área de x metros cuadrados. Si duplicamos las medidas de los lados de este rectángulo, ¿qué sucede con el valor del área? Uno de los estudiantes respondió de inmediato: el área duplicará su tamaño, es decir, ¡será de 2x metros cuadrados! El maestro respondió de inmediato: De ninguna manera será más del doble.
Veamos la explicación de este hecho.
Primero, haremos un ejemplo conociendo las medidas del rectángulo, luego haremos la generalización.
Ejemplo 1. Considere el siguiente rectángulo:
Tu área será:
LA1 = 10 x 3 = 30 cm2
Ahora, dupliquemos las medidas de los lados.
El área de este nuevo rectángulo será:
LA2 = 20 x 6 = 120 cm2
Tenga en cuenta que al duplicar las medidas de los lados del rectángulo, su área se duplicó con creces, en realidad se cuadruplicó. Pero, ¿sucede esto con algún rectángulo?
Ahora veamos un caso genérico para verificar esta propiedad para cada rectángulo.
Consideremos un rectángulo de base by altura h, como se muestra en la figura.
Su área está dada por: A1 = a x h
Ahora, dupliquemos sus medidas, por lo que la base será 2b y la altura será 2h.
El área de este rectángulo vendrá dada por: A2 = 2b x 2h = 4 (ancho x alto) = 4A1.
Tenga en cuenta que para cualquier rectángulo, si duplicamos las medidas de sus lados, el área se cuadruplicará.
Analicemos esta situación para otras cifras planas.
Circunferencia:
En un círculo de radio r, el área será: πr2.
Si duplicamos la medida del radio, es decir, el radio es 2r, el área será: π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Podemos ver que al duplicar el valor del radio, el área del círculo también se cuadruplica.
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Triángulo equilátero
En un triángulo equilátero de lado L, su área será:
Cuando duplicamos la medida en el lado, es decir, el triángulo tiene un lado que mide 2L, el área será:
Concluimos que al duplicar las medidas de los lados de un triángulo equilátero, su área se cuadruplica.
En general, la conclusión es que, al duplicar la medida de las dimensiones de una figura plana, sus áreas tienen el valor más del doble.
Por Marcelo Rigonatto
Especialista en Estadística y Modelización Matemática
Equipo Escolar de Brasil
geometria plana - Matemáticas - Escuela Brasil
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RIGONATTO, Marcelo. "Análisis del área del polígono"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm. Consultado el 28 de junio de 2021.
