O Teorema de pitágoras es uno de relaciones métricas del triángulo rectángulo, es decir, es una igualdad capaz de relacionar las medidas de los tres lados de una triángulo bajo estas condiciones. Es posible descubrir, a través de este teorema, la medida de un lado de un triángulorectángulo conociendo las otras dos medidas. Debido a esto, existen varias aplicaciones del teorema en nuestra realidad.
El teorema de Pitágoras y el triángulo rectángulo
Uno triángulo se denomina rectángulo cuando usted tiene una ángulo derecho. Es imposible que un triángulo tenga dos ángulos rectos, porque el suma de tus ángulos internos es obligatoriamente igual a 180 °. el lado de esto triángulo que se opone al ángulo recto se llama hipotenusa. Los otros dos lados se llaman pecaríes.
Por lo tanto, los Teorema de pitágoras hace la siguiente declaración, válida para todos triángulorectángulo:
"El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las caderas"
Matemáticamente, si el hipotenusa del triángulo rectángulo es "x" y el pecaríes son "y" y "z", el teorema en Pitágoras garantiza que:
X2 = y2 + z2
Aplicaciones del teorema de Pitágoras
1er ejemplo
Una tierra tiene forma rectangular, de modo que un lado mide 30 metros y el otro 40 metros. Será necesario construir una valla que pase por el diagonal de esa tierra. Entonces, considerando que cada metro de cerca costará R $ 12,00, ¿cuánto se gastará, en reales, en su construcción?
Solución:
Si la valla pasa diagonal del rectángulo, luego calcule su longitud y multiplíquela por el valor de cada metro. Para encontrar la medida de la diagonal de un rectángulo, debemos notar que este segmento lo divide en dos. triangulosrectángulos, como se muestra en la siguiente figura:
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Tomando solo el triángulo ABD, AD es hipotenusa y BD y AB son pecaríes. Por tanto, tendremos:
X2 = 302 + 402
X2 = 900 + 1600
X2 = 2500
x = √2500
x = 50
Así, sabemos que el terreno tendrá 50 m de vallado. Como cada metro costará 12 reales, por lo tanto:
50·12 = 600
En esta valla se gastarán R $ 600,00.
2ºEjemplo
(PM-SP / 2014 - Vunesp). Dos estacas de madera, perpendiculares al suelo y de diferentes alturas, están separadas 1,5 m. Entre ellos se colocará otra estaca de 1,7 m de largo, que se apoyará en los puntos A y B, como se muestra en la figura.
La diferencia entre la altura del pilote más grande y la altura del pilote más pequeño, en ese orden, en cm, es:
a) 95
b) 75
c) 85
d) 80
e) 90
Solución: La distancia entre los dos pilotes es igual a 1,5 m, si se mide en el punto A, formando el triángulo rectángulo ABC, como se indica en la siguiente figura:
Utilizando la teorema en Pitágoras, tendremos:
AB2 = AC2 + BC2
1,72 = 1,52 + BC2
1,72 = 1,52 + BC2
2,89 = 2,25 + AC2
antes de Cristo2 = 2,89 – 2,25
antes de Cristo2 = 0,64
BC = √0.64
BC = 0,8
La diferencia entre las dos estacas es igual a 0,8 m = 80 cm. Alternativa D.
de Luiz Paulo
Licenciada en Matemáticas
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Aplicaciones del teorema de Pitágoras"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm. Consultado el 28 de junio de 2021.
