Decimos que Derivada es la tasa de cambio de una función y = f (x) con respecto a x, dada por la relación ∆x / ∆y. Considerando una función y = f (x), su derivada en el punto x = x0 corresponde a la tangente del ángulo formado por la intersección entre la recta y la curva de la función y = f (x), es decir, la pendiente de la recta tangente a curva.
Según la relación ∆x / ∆y, tenemos que: 
partiendo de la idea de la existencia del límite. Tenemos la tasa instantánea de cambio de una función. y = f (x) con respecto a x viene dado por la expresión dy / dx.
Debemos tener en cuenta que la Derivada es una propiedad local de la función, es decir, para un valor dado de x. Por eso no podemos involucrar toda la función. Mire el gráfico a continuación, demuestra la intersección entre una línea y una parábola, función de primer grado y función de segundo grado respectivamente:
La línea recta consiste en la derivación de la función de la parábola.
Determinamos las variaciones de x cuando aumenta o disminuye sus valores. Suponiendo que e x varía de x = 3 ax = 2, encuentre ∆x y ∆y.
∆x = 2-3 = –1
Ahora determinemos la derivada de la función. y = x² + 4x + 4.
y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 - (x² + 4x + 4)
= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4
= 2x∆x + ∆x² + 4∆x
La derivada de la función y = x² + 4x + 8 es la funcion y ’= 2x + 4. Mira el gráfico:
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Ocupación - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm