Podemos clasificar un sistema lineal de tres formas:
• SPD: posible sistema determinado; solo hay un conjunto de soluciones;
• SPI - Sistema imposible indeterminado; existen numerosos conjuntos de soluciones;
• SI - Sistema imposible; no es posible determinar un conjunto de soluciones.
Sin embargo, muchas veces solo somos capaces de clasificar los sistemas cuando estamos en las partes finales de resolver cada uno, o incluso a través del cálculo del determinante. Sin embargo, cuando realizamos el escalado de un sistema lineal, caminamos con grandes pasos para obtener el conjunto solución y clasificación del sistema lineal.
Esto sucede porque el sistema de escala lineal tiene una forma rápida de obtener los valores de las incógnitas, ya que intenta escribir cada ecuación con un número menor de incógnitas.
Para clasificar el sistema lineal que se escala, basta con analizar dos elementos.
1.La última línea del sistema que está completamente escalada;
2.El número de incógnitas en comparación con el número de ecuaciones dadas en el sistema.
En el primero En este caso, pueden ocurrir las siguientes situaciones:
• Una ecuación de primer grado con una incógnita, el sistema será SPD. Ejemplo: 2x = 4; 3y = 12; z = 1
• Igualdad sin incógnitas: hay dos posibilidades, igualdades que son verdaderas (0 = 0; 1 = 1;…) y falso igual (1 = 0; 2 = 8). Cuando tengamos verdaderos iguales, clasificaremos nuestro sistema como SPI, mientras que con falsas ecuaciones nuestro sistema será imposible (SI).
• Ecuación con coeficiente nulo. En este caso también hay dos posibilidades, una en la que el término independiente es nulo y otra en la que no lo es.
• Cuando tengamos una ecuación con coeficientes nulos y término independiente nulo, clasificaremos nuestro sistema como SPI, porque tendremos valores infinitos que satisfarán esta ecuación, mira esto: 0.t = 0
Cualquiera que sea el valor que se coloque en la t desconocida, el resultado será cero, ya que cualquier número multiplicado por cero es cero. En este caso, decimos que la incógnita t es una incógnita libre, ya que puede tomar cualquier valor, por lo tanto le atribuimos una representación de cualquier valor, que en matemáticas se hace a través de una letra.
• Cuando tenemos una ecuación de coeficientes nulos y un término independiente distinto de cero, clasificaremos nuestro sistema como SI, porque para cualquier valor que t asuma, nunca será igual a valor deseado. Vea un ejemplo:
0.t = 5
Cualquiera que sea el valor de t, el resultado siempre será cero, es decir, esta ecuación siempre será de la forma (0 = 5), sea cual sea el valor de la t desconocida. Por esta razón, decimos que un sistema que tiene una ecuación de esta manera es un sistema imposible e irresoluble.
En el segundo En este caso, cuando el número de incógnitas sea mayor que el número de ecuaciones, nunca tendremos un sistema posible y determinado, dejándonos solo las otras dos posibilidades. Estas posibilidades se pueden obtener realizando la comparación mencionada en los temas anteriores. Veamos dos ejemplos que cubren estas posibilidades:
Tenga en cuenta que ninguno de los sistemas se ha escalado.
Programemos el primer sistema.
Multiplicando la primera ecuación y sumándola a la segunda, tenemos el siguiente sistema:
Analizando la última ecuación vemos que es un sistema imposible, ya que nunca podemos encontrar un valor que satisfaga la ecuación.
Escalando el segundo sistema:
Mirando la última ecuación, es un posible sistema indeterminado.
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm
