La inversa de un número es el intercambio del numerador por el denominador y viceversa, siempre que esa fracción o número sea diferente de cero. En un número complejo sucede de la misma manera: un número complejo para tener su inverso debe ser no nulo, por ejemplo:
Dado cualquier número complejo distinto de cero z = a + bi, su inverso estará representado por z–1.
Vea el cálculo de la inversa del número complejo z = 1 - 4i. 
Por lo tanto, el inverso del número complejo z = 1 - 4i será:
Concluimos que el inverso de un número complejo distinto de cero tendrá la siguiente generalidad: z = a + bi 
Cuando multiplicamos un número complejo por su inverso, el resultado siempre será igual a 1, z * z–1 = 1. Tenga en cuenta la multiplicación del complejo z = 1 - 4i por su inverso:
La multiplicación de números complejos ocurre de la siguiente manera:
(a + bi) * (c + di) = ac + adi + bci + bdi² = ac + (ad + bc) i + bd (–1) = ac + (ad + bc) i - bd = (ac - bd) + (ad + bc) i 
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Números complejos - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inverso-um-numero-complexo-1.htm