A desigualdadestrigonométrico son desigualdades que tienen al menos una relación trigonométrica donde ángulo es desconocido. el desconocido de un desigualdadtrigonométrico es un inclinarsepor tanto, al igual que en las desigualdades, la solución está dada por un intervalo, también en las desigualdades trigonométricas. La diferencia es que este intervalo es un arco en el ciclo trigonométrico, en el que cada punto corresponde a un ángulo que puede considerarse el resultado de la desigualdad.
En este artículo, resolveremos el desigualdadfundamentalsenx> k. La solución de esta desigualdad es análoga a la solución de las desigualdades senx
Las soluciones de desigualdadsenx> k ellos están en ciclotrigonométrico. Por lo tanto, k debe estar en el rango [–1, 1]. Este intervalo está en el eje y del plano cartesiano, que es el eje del seno. El intervalo en el que se ubica el valor de x es un arco del ciclo trigonométrico.
Suponiendo que k está en el intervalo [0, 1], tenemos la siguiente imagen:
En el eje de senos (eje y), los valores que causan senx> k son los que están por encima del punto k. El arco que incluye todos estos valores es el más pequeño, DE, ilustrado en la figura anterior.
La solucion de desigualdadsenx> k considera todos los valores de x (que es un ángulo) entre el punto D y el punto E del ciclo. Suponiendo que el arco más pequeño BD está relacionado con el ángulo α, esto significa que el ángulo relacionado con el arco más pequeño, BE, mide π - α. Entonces, una de las soluciones a este problema es el intervalo que va de α a π - α.
Esta solución solo es válida para la primera ronda. Si no hay ninguna restricción para el desigualdadtrigonométrico, debemos sumar la porción 2kπ, que indica que se pueden hacer k vueltas.
Por tanto, la solución algebraica de desigualdadsenx> k, cuando k está entre 0 y 1, es:
S = {xER | α + 2kπ Con k perteneciente a conjunto natural. Tenga en cuenta que para la primera ronda, k = 0. Para la segunda ronda, tenemos dos resultados: el primero, donde k = 0, y el segundo, donde k = 1. Para la tercera ronda, tendremos tres resultados: k = 0, k = 1 y k = 2; etcétera. Cuando k es negativo, la solución se puede obtener de la misma manera que se explicó anteriormente. Entonces, tendremos en el ciclotrigonométrico: La diferencia entre este caso y el anterior es que, ahora, el ángulo α está relacionado con el arco mayor BE. Entonces, la medida de este arco es π + α. El arco más grande BD mide 2π - α. Entonces el solucióndadesigualdadsenx> k, para k negativo, es: S = {xER | 2π - α + 2kπ Además, la porción 2kπ aparece en esta solución por la misma razón mencionada anteriormente, relacionada con el número de vueltas.
En cuyo caso k es negativo
de Luiz Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm