Los números complejos son una extensión del conjunto de números reales. De hecho, el número complejo es un par ordenado de números reales (a, b). Escrito en forma normal, el par ordenado (a, b) se convierte en z = a + bi. Al representar este número complejo en el plano de Argand-Gauss, tendremos:
El segmento de línea OP se denomina módulo del número complejo. El arco formado entre el eje horizontal positivo y el segmento OP en sentido antihorario se denomina argumento de z. Observe la siguiente figura para determinar las características del argumento de z.
En el triángulo rectángulo formado, podemos decir que:
También podemos ver que:
O
Ejemplo 1. Dado el número complejo z = 2 + 2i, determine la magnitud y el argumento de z.
Solución: Del número complejo z = 2 + 2i, sabemos que a = 2 y b = 2. Sigue eso:
Ejemplo 2. Encuentre el argumento del número complejo z = - 3 - 4i.
Solución: para determinar el argumento de z, necesitamos conocer el valor de | z |. Así, como a = - 3 y b = - 4, tendremos: 
En los casos en que el argumento no sea un ángulo notable, es necesario determinar el valor de su tangente, como se hizo en el ejemplo anterior, y solo entonces podremos decir quién es el argumento.
Ejemplo 3. Dado el número complejo z = - 6i, determine el argumento de z.
Solución: Calculemos el valor del módulo de z.
Por Marcelo Rigonatto
Especialista en Estadística y Modelización Matemática
Equipo Escolar de Brasil
Números complejos - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm