Las funciones del 2º grado tienen varias aplicaciones en Matemáticas y ayudan a la Física en diferentes situaciones en el movimiento de los cuerpos en el área de Cinemática y Dinámica. Su ley de formación, donde f (x) = ax² + bx + c, describe una trayectoria parabólica de concavidad hacia arriba (descendente - punto mínimo) o concavidad hacia abajo (ascendente - punto máximo). Tenga en cuenta la resolución de situaciones problemáticas a continuación:
Ejemplo 1
El movimiento de un proyectil, lanzado verticalmente hacia arriba, se describe mediante la ecuación y = - 40x² + 200x. Donde y es la altura, en metros, alcanzada por el proyectil x segundos después del lanzamiento. La altura máxima alcanzada y el tiempo que este proyectil permanece en el aire corresponden, respectivamente, a:
Resolución:
Vea el gráfico de movimiento:
en la expresion y = –40x² + 200x los coeficientes son a = –40, b = 200 yc = 0.
Usaremos la expresión Yv para obtener la altura máxima que alcanza el objeto:
El objeto alcanzó la altura máxima de 250 metros.
Usaremos la expresión Xv para obtener el tiempo de subida del objeto:
El proyectil tardó 2,5 segundos en alcanzar la altura máxima, tardando otros 2,5 segundos en volver al suelo, porque en el movimiento vertical el tiempo de ascenso es igual al tiempo de descenso. Por tanto, el proyectil permaneció en el aire durante 5 s.
Ejemplo 2
Se lanzó un objeto desde lo alto de un edificio de 84 m de altura con una velocidad inicial de 32 m / s. ¿Cuánto tiempo tardó en llegar al suelo? Usar la expresión matemática de la escuela secundaria d = 5t² + 32t, que representa el movimiento de caída libre del cuerpo.
Resolución:
El cuerpo recorrió una distancia de 84 m que corresponde a la altura del edificio. Por tanto, al sustituir d = 84, basta con resolver la ecuación de 2º grado formada, determinando el valor del tiempo t, que será la raíz de la ecuación.
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Función de segundo grado - Roles - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/problemas-envolvendo-funcoes-2-grau.htm
