O mayor divisor común (MDC) entre dos o más números es simplemente el valor numérico más grande que divide todos esos números. Los divisores de un número son todos aquellos valores numéricos que dividen ese número y que no dejan resto en la división. Veamos los divisores de números. 20 y 50.
D (20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20
D (50) = 1, 2, 5, 10, 25, 50
Los numeros 20 y 50 tener el 2 es el 10 como divisores comunes. Pero el máximo común divisor entre 20 y 50 es el 10. Estuvieron presentes:
MDC (20, 50) = 10
Otra forma de encontrar el MDC entre dos o más números es mediante divisiones sucesivas. Debemos realizar la división del mayor por el menor número para luego hacer una nueva división, siendo que el número que se encuentra en el resto será el nuevo divisor y el número que estaba en el divisor ahora será el dividendo. Repetimos este proceso hasta que encontremos un residuo cero. Veamos un ejemplo: si queremos encontrar el máximo común divisor entre 20 y 50, deberíamos hacer “50 dividido por 20”, Que origina el descanso
10. Luego hacemos la división de 20 por 10 y tenemos una división exacta. Así que como nuestro último divisor fue el 10, decimos entonces que 10 es el máximo común divisor entre 20 y 50. Veamos este proceso en el diagrama a continuación:
A través de sucesivas divisiones, encontramos que el MDC (20, 50) = 10
Ahora veamos el MDC (3, 4). Primero hicimos la división de 4 por 3. Haciendo esta división, encontramos resto 1. Dividamos ahora el 3 por 1, que es una división exacta, ya que deja resto cero. Decimos entonces que MDC (3, 4) = 1. Siempre que el máximo común divisor entre dos números sea 1, decimos que estos números sonprimos entre si.
Veamos ahora el cálculo para determinar el máximo común divisor entre 12 y 20:
A través de sucesivas divisiones, encontramos que el máximo común divisor entre 12 y 20 es el número 4
Para determinar el MDC (12, 20), dividimos el 20 por 12, obteniendo descanso 08. Asi lo hacemos 12 dividido por 8 y obtenemos resto 4. Finalmente lo hacemos 8 dividido por 4 y encontramos resto 0, lo que nos asegura que MDC (12, 20) = 4.
Para encontrar el máximo común divisor entre tres o más números, debemos repetir el mismo proceso entre dos de los números y luego dividir el tercer número por el valor encontrado. Pensemos en calcular el máximo común divisor entre números 4, 6 y 10. Primero, realizamos el cálculo del máximo común divisor entre 4 y 6. Verificamos fácilmente que MDC (4, 6) = 2. Entonces hacemos el tercer número dividido por este 2 recién encontrado. Al dividir 10 por 2, nosotros encontramos resto cero. Decimos, por tanto, que el MDC (4, 6, 10) es 2.
Usando el proceso de divisiones sucesivas es posible encontrar el MDC entre tres números o más
Esta regla también se puede aplicar para resolver problemas que involucran la idea del máximo común divisor.
Por Amanda Gonçalves
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/maximo-divisor-comum.htm