El estudio de progresiones se basa en secuencias que tienen un patrón matemático. De acuerdo con este patrón, es posible determinar varios elementos de una secuencia simplemente conociendo su primer elemento y el motivo de esa secuencia.
En determinadas situaciones, es necesario calcular la suma de términos en una secuencia determinada. En las secuencias del tipo de progresión geométrica, podemos encontrar dos tipos de suma, la suma de términos finitos y la suma de términos infinitos - Suma de términos de un PG infinito. Luego veremos la expresión para calcular la suma de términos finitos de un P.G, usando solo el término a1 y la razón q.
Por tanto, veamos la demostración de la expresión Sum de P.G. finito.
Ser el1, a2, …, LaNo) a P.G, en el que su relación es: q ≠ 1
Por tanto, la expresión que representa la suma de estos n términos se da de la siguiente manera:
Hagamos una multiplicación por q en toda la expresión, es decir, debemos multiplicar ambos lados de la igualdad:
Restemos la expresión (2) por la expresión (1):
Tenga en cuenta que para usar esta expresión, debemos tener una razón distinta de 1.
Es de destacar que podríamos haber restado la expresión 1 de la expresión 2. Si hacemos esto, obtendremos la siguiente expresión:
Con esto, solo necesitamos aprender a usar estas expresiones (que son las mismas, depende de usted decidir cuál usar) para resolver problemas relacionados con este concepto.
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-uma-pg-finita.htm