Las funciones periódicas son aquellas en las que los valores de la función (f (x) = y) se repiten para ciertos valores. de la variable x, es decir, para cada período determinado por los valores de x, obtendremos valores repetidos para el ocupación.
Veamos un ejemplo para comprender mejor esta definición:
Hagamos una tabla con algunos valores para la variable x, enumerando el valor de la función para cada valor de x.
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f (x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Tenga en cuenta que f (x) = 1 ocurre solo cuando el valor de la variable X es par.
Tenga en cuenta que f (x) = –1 ocurre solo cuando el valor de la variable X es impar.
Es decir, se trata de una función periódica, en la que tenemos dos periodos distintos, uno en el que el valor de la función es 1 (f (x) = 1) y el otro en el que la función es –1 (f (x) = –1).
Tenga en cuenta también que cuando x varía en dos unidades, el valor de la función se repite, es decir: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... Por tanto, podemos decir que el período de esta función es 2.
Por tanto, podemos definir funciones periódicas de la siguiente manera:
“Una función se llama periódica si hay un número real p> 0, tal que: f (x) = f (x + p). Por lo tanto, el valor más pequeño de p, que satisface esta igualdad, se llama curso del tiempo de la función f ”.
Así, si: f (x) = f (x + 1.5) = f (x + 3) = f (x + 4.5), es una función periódica cuyo período p = 1.5.
En funciones trigonométricas, tenemos ejemplos de funciones periódicas como función seno, función coseno, función tangente.
Ejemplo:
y = cos x
Ver que el valor 1 se repite en un período p = 2π, y que el valor y = 0 se repite en un período p = π.
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm
