αναλυτική γεωμετρία είναι ένα πεδίο της μαθηματικά που είναι δυνατόν αντιπροσωπεύουν γεωμετρικά στοιχεία, όπως σημεία, γραμμές, τρίγωνα, τετράπλευρα και κύκλοι, χρησιμοποιώντας αλγεβρικές εκφράσεις. Οι αλγεβρικές εκφράσεις προέρχονται από την ιδέα των σημείων σύνδεσης που ακολουθούν ένα συγκεκριμένο μοτίβο. Αυτά τα σημεία τακτοποιούνται σε ένα σύστημα συντεταγμένων που προτείνεται από Rene Descartes.
Μάθετε περισσότερα: Περιοχή τριγώνου μέσω αναλυτικής γεωμετρίας
Τι μελετά η αναλυτική γεωμετρία;
Η αναλυτική γεωμετρία έχει ως κύριο στόχο της περιγράφουν γεωμετρικά αντικείμενα χρησιμοποιώντας ένα σύστημα συντεταγμένωνΟ Καρτεσιανό αεροπλάνο. Αυτό αποτελείται από δύο πραγματικούς άξονες κάθετους μεταξύ τους. Ο οριζόντιος άξονας ονομάζεται άξονας τετμημένης και ο κατακόρυφος άξονας ονομάζεται άξονας τεταγμένης.
Σημαντικές έννοιες της Αναλυτικής Γεωμετρίας
απόσταση μεταξύ δύο πόντους
Η απόσταση μεταξύ των σημείων Α (xοεο) και B (xσιεσι) ορίζεται από το τμήμα γραμμής AB, το οποίο θα υποδηλώσουμε dΑΒ. Δείτε πώς μπορείτε να αποκτήσετε το μέγεθος αυτού του τμήματος, δηλαδή την απόσταση.
Σημειώστε ότι η απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β είναι η υποτελής χρήση του τρίγωνο, για να το προσδιορίσουμε, ας χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα.
Παράδειγμα
Υπολογίστε την απόσταση μεταξύ των σημείων A (0, 0) και B (4, 2).
Αντικαθιστώντας τις τιμές συντεταγμένων στον τύπο, έχουμε:
Για να εμβαθύνετε σε αυτήν την έννοια της αναλυτικής γεωμετρίας, διαβάστε το κείμενό μας: Απόσταση μεταξύ δύο σημείων.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
συντεταγμένες σημείου μέση τιμή
Στο επιπεδομετρία, το μεσαίο σημείο είναι το σημείο που χωρίζει το τμήμα γραμμής ΑΒ στο μισό, δηλαδή σε δύο ίσα μέρη. Στην αναλυτική γεωμετρία, οι συντεταγμένες μεσαίου σημείου δίδονται από:
Η συντεταγμένη του μεσαίο σημείο, δηλαδή, από το σημείο M, δίνεται από:
Παράδειγμα
Προσδιορίστε το μέσο σημείο του τμήματος ΑΒ, γνωρίζοντας ότι το Α (2, 1) και το Β (6, 5).
Αντικαθιστώντας τις τιμές συντεταγμένων στον τύπο, έχουμε:
Τρεις συνθήκες ευθυγράμμισης πόντους
Εξετάστε τρία σημεία - Α (xοεο), Β (xσιεσι) και C (xντοεντο) - διακριτό σε επίπεδο. Θα πούμε ότι τα σημεία είναι γραμμικά εάν το καθοριστικός παρακάτω είναι ίσο με μηδέν. Μπορούμε επίσης να πούμε ότι είναι γραμμικά εάν υπάρχει μια γραμμή που τις περιέχει.
Διαβάστε επίσης:Εξισώσεις Matrix: Πώς να λύσετε;
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - (PUC-SP) Τα σημεία A (3, 5), B (1, -1) και C (x, -16) ανήκουν στην ίδια γραμμή. Προσδιορίστε την τιμή του x.
Λύση
Στη δήλωση δόθηκε ότι τα σημεία ανήκουν στην ίδια γραμμή, δηλαδή, τα σημεία A, B και C είναι γραμμικά. Επομένως, ο καθοριστής είναι ίσος με μηδέν.
από τον Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
ΛΟΥΙΖ, Ρόμπσον. "Αναλυτική γεωμετρία"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
