Ο τμήμασεευθεία έχει πολλά ευθυγραμμισμένα σημεία, αλλά μόνο ένα από αυτά διαιρεί το τμήμα σε δύο ίσα μέρη. Ο προσδιορισμός και ο προσδιορισμός του μεσαίο σημείο ενός ευθείου τμήματος θα παρουσιαστεί με βάση την ακόλουθη εικόνα:
Ο ίσιο τμήμα Η ΑΒ έχει ένα μεσαίο σημείο (M) με τα ακόλουθα συντεταγμένες (ΧΜεΜ). Σημειώστε ότι το τρίγωνα Οι AMN και ABP είναι παρόμοιος και έχουν τρεις ίσες γωνίες. Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να εφαρμόσουμε την ακόλουθη σχέση μεταξύ του τμήματα που σχηματίζουν το τρίγωνα. Κοίτα:
ΕΙΜΑΙ = ΕΝΑ
ΑΒ AP
Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι AB = 2 * (AM), λαμβάνοντας υπόψη ότι το M είναι το Σκορμέση τιμή του τμήμα ΑΒ.
ΕΙΜΑΙ = ΕΝΑ
2 π.μ.
ΕΝΑ = 1
ΑΡ 2
AP = 2ΑΝ
ΧΠ - ΧΟ = 2 * (xΜ - ΧΟ)
Χσι - ΧΟ = 2 * (xΜ - ΧΟ)
Χσι - ΧΟ = 2χΜ - 2xΟ
2χΜ = xσι - ΧΟ + 2χΟ
2χΜ = xΟ + xσι
ΧΜ = (xΟ + xσι)/2
Μέσω μιας ανάλογης μεθόδου, καταφέραμε να αποδείξουμε ότι yΜ = (εΟ + εσι )/2.
Επομένως, λαμβάνοντας υπόψη το M o Σκορμέση τιμή του τμήμα AB, έχουμε την ακόλουθη μαθηματική έκφραση για να προσδιορίσουμε το συντεταγμένεςτουΣκορμέση τιμή οποιουδήποτε τμήματος στο καρτεσιανό επίπεδο:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Αντιλαμβανόμαστε ότι ο υπολογισμός της τετμημένης xΜ και το αριθμητικός μέσος όρος μεταξύ της τετμημένης των σημείων Α και Β. Έτσι, ο υπολογισμός της συντεταγμένης yΜ είναι ο αριθμητικός μέσος όρος μεταξύ των συντεταγμένων των σημείων Α και Β.
Παραδείγματα
→ Δεδομένων των συντεταγμένων των σημείων Α (4,6) και Β (8,10) που ανήκουν στο τμήμα ΑΒ, προσδιορίστε τις συντεταγμένες του Σκορμέση τιμή από αυτό τμήμα.
ΧΟ = 4
εΟ = 6
Χσι = 8
εσι = 10
ΧΜ = (xΟ + xσι) / 2
ΧΜ = (4 + 8) / 2
ΧΜ = 12/2
ΧΜ = 6
εΜ = (εΟ + εσι) / 2
εΜ = (6 + 10) / 2
εΜ = 16 / 2
εΜ = 8
Οι συντεταγμένες του Σκορμέση τιμή του τμήμα Τα AB είναι xΜ (6, 8).
→ Λαμβάνοντας υπόψη τα σημεία P (5,1) και Q (–2, –9), προσδιορίστε το συντεταγμένες του Σκορμέση τιμή του τμήματος PQ.
ΧΜ = [5 + (–2)] / 2
ΧΜ = (5 – 2) / 2
ΧΜ = 3/2
εΜ = [1 + (–9)] / 2
εΜ = (1 – 9) / 2
εΜ = –8/2
εΜ = –4
Επομένως, το M (3/2, –4) είναι το μέσο σημείο του τμήματος PQ.
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Μεσαίο σημείο ευθείας γραμμής"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
