Μπορούμε να προσδιορίσουμε τη θεμελιώδη εξίσωση μιας γραμμής χρησιμοποιώντας τη γωνία που σχηματίζεται από τη γραμμή με τον άξονα της τετμημένης (x) και τις συντεταγμένες ενός σημείου που ανήκει στη γραμμή. Ο γωνιακός συντελεστής της γραμμής, που σχετίζεται με τη συντεταγμένη του σημείου, διευκολύνει την αναπαράσταση της εξίσωσης της γραμμής. Παρακολουθώ:
Λαμβάνοντας υπόψη μια γραμμή r, το σημείο C (xΝΤΟεΝΤΟ) που ανήκει στη γραμμή, την κλίση της m και ένα άλλο γενικό σημείο D (x, y) διαφορετικό από το C. Με δύο σημεία που ανήκουν στη γραμμή r, το ένα πραγματικό και το άλλο γενικό, μπορούμε να υπολογίσουμε την κλίση του. 
m = ε - ε0/ x - x0
m (x - x)0) = ε - ε0
Επομένως, η θεμελιώδης εξίσωση της γραμμής θα καθοριστεί με την ακόλουθη έκφραση:
εε0 = m (x - x)0)
Παράδειγμα 1
Βρείτε τη θεμελιώδη εξίσωση της γραμμής r που έχει το σημείο A (0, -3 / 2) και κλίση ίση με m = - 2.
y - y0 = m (x - x0)
y - (–3/2) = –2 (x - 0)
y + 3/2 = –2x
2x + y + 3/2 = 0
Παράδειγμα 2
Λάβετε μια εξίσωση για τη γραμμή που φαίνεται παρακάτω:
Για να προσδιορίσουμε τη θεμελιώδη εξίσωση της γραμμής χρειαζόμαστε τις συντεταγμένες ενός από τα σημεία που ανήκουν στη γραμμή και την τιμή της κλίσης. Οι συντεταγμένες του δεδομένου σημείου είναι (5,2), η κλίση είναι η εφαπτομένη της γωνίας α.
Θα λάβουμε την τιμή του α με τη διαφορά 180 ° - 135 ° = 45 °, έτσι α = 45 ° και tg 45 ° = 1.
εε0 = m (x - x)0)
y - 2 = 1 (x - 5)
y - 2 = x - 5
y - x + 3 = 0
Παράδειγμα 3
Βρείτε την εξίσωση της γραμμής που διέρχεται από το σημείο συντεταγμένων (6; 2) και έχει κλίση 60º.
Ο γωνιακός συντελεστής δίνεται από την εφαπτομένη της γωνίας 60º: tg 60º = √3.
εε0 = m (x - x)0)
y - 2 = √3 (x - 6)
y - 2 = √3x - 6√3
–√3x + y - 2 + 6√3 = 0
√3x - y + 2 - 6 √3 = 0
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Αναλυτική Γεωμετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Θεμελιώδης εξίσωση της γραμμής" · Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-fundamental-reta-1.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
