Καλούμε το σύνολο γραμμικών εξισώσεων στη μεταβλητή x με m εξισώσεις και n μεταβλητές γραμμικό σύστημα. Κατά την επίλυση ενός γραμμικού συστήματος μπορούμε να λάβουμε τις ακόλουθες συνθήκες λύσης: μία λύση, άπειρες λύσεις ή καμία λύση.
Πιθανό και καθορισμένο σύστημα (SPD): όταν λυθεί, θα βρούμε μία μόνο λύση, δηλαδή, μόνο μία τιμή για τα άγνωστα. Το ακόλουθο σύστημα θεωρείται ένα πιθανό και καθορισμένο σύστημα, καθώς η μόνη υπάρχουσα λύση για αυτό είναι το ζεύγος που έχει ταξινομηθεί (4,1). 
Πιθανό και απροσδιόριστο σύστημα (SPI): αυτός ο τύπος συστήματος έχει άπειρες λύσεις, οι τιμές x και y έχουν αμέτρητες τιμές. Σημειώστε ότι το ακόλουθο σύστημα, x και y μπορεί να έχει περισσότερες από μία τιμές, (0,4), (1,3), (2,2), (3,1) και ούτω καθεξής. 
Αδύνατο σύστημα (SI): όταν λυθεί, δεν θα βρούμε πιθανές λύσεις για τα άγνωστα, έτσι αυτός ο τύπος συστήματος ταξινομείται ως αδύνατος. Το σύστημα που ακολουθεί είναι αδύνατο. 
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Πίνακας και καθοριστικός παράγοντας - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-um-sistema-linear.htm