Ο κύβος, γνωστό και ως εξάεδρο, είναι α γεωμετρικό στερεό που έχει έξι όψεις, όλες από τετράγωνα. Εκτός από τις 6 όψεις, ο κύβος έχει 12 άκρες και 8 κορυφές. σπούδασε σε Χωρική Γεωμετρία, ο κύβος έχει όλες τις άκρες του ίσες και κάθετες, επομένως ταξινομείται ως κανονικό πολύεδρο. Μπορούμε να αντιληφθούμε την παρουσία του σχήματος κύβου στην καθημερινή μας ζωή, σε κοινά δεδομένα που χρησιμοποιούνται σε παιχνίδια, συσκευασίες, κουτιά, μεταξύ άλλων αντικειμένων.
Διαβάστε επίσης: Πυραμίδα — γεωμετρικό στερεό που έχει όλες τις όψεις του σχηματισμένες από τρίγωνα
περίληψη κύβου
Ο κύβος είναι επίσης γνωστός ως εξάεδρο, επειδή έχει 6 όψεις.
Ο κύβος αποτελείται από 6 όψεις, 12 άκρες και 8 κορυφές.
Ο κύβος έχει όλες τις όψεις του σχηματισμένες από τετράγωνα, επομένως οι άκρες του είναι ίσες, και επομένως είναι ένα κανονικό πολύεδρο, γνωστό και ως Στερεά του Πλάτωνα.
Το εμβαδόν της βάσης του κύβου είναι ίσο με το εμβαδόν ενός τετραγώνου. Να εισαι ο το μέτρο της ακμής, για να υπολογίσουμε το εμβαδόν της βάσης, έχουμε ότι:
\(A_b=a^2\)
Η πλευρική περιοχή του κύβου σχηματίζεται από 4 τετράγωνα πλευρών που μετρούν ο, οπότε για να το υπολογίσουμε, χρησιμοποιούμε τον τύπο:
\(A_l=4a^2\)
Για να υπολογίσετε το συνολικό εμβαδόν του κύβου, απλώς προσθέστε το εμβαδόν των δύο βάσεων του με την πλευρική επιφάνεια. Έτσι, χρησιμοποιούμε τον τύπο:
\(A_T=6a^2\)
Ο όγκος του κύβου υπολογίζεται από τον τύπο:
\(V=a^3\)
Το μέτρο της πλευρικής διαγωνίου του κύβου υπολογίζεται από τον τύπο:
\(b=a\sqrt2\)
Το μέτρο της διαγωνίου του κύβου υπολογίζεται από τον τύπο:
\(d=a\sqrt3\)
Τι είναι ο κύβος;
Ο κύβος είναι ένα γεωμετρικό στερεό που αποτελείται από 12 άκρες, 8 κορυφές και 6 όψεις. Λόγω του γεγονότος ότι έχει 6 όψεις, ο κύβος είναι επίσης γνωστός ως εξάεδρο.
Στοιχεία σύνθεσης κύβου
Γνωρίζοντας ότι ο κύβος έχει 12 άκρες, 8 κορυφές και 6 όψεις, δείτε την παρακάτω εικόνα.
A, B, C, D, E, F, G και H είναι οι κορυφές του κύβου.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) είναι οι άκρες του κύβου.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG είναι οι όψεις του κύβου.
Ο κύβος αποτελείται από 6 τετράγωνες όψεις, οπότε όλες οι άκρες του είναι ίσες. Επειδή οι άκρες του έχουν το ίδιο μέτρο, ο κύβος ταξινομείται ως α πολύεδρο Το κανονικό ή συμπαγές του Πλάτωνα, μαζί με το τετράεδρο, το οκτάεδρο, το εικοσάεδρο και το δωδεκάεδρο.
σχεδιασμός κύβου
Για να υπολογίσετε το περιοχή κύβου, είναι σημαντικό να αναλύσετε τον προγραμματισμό σας. Το ξεδίπλωμα του κύβου αποτελείται από 6 τετράγωνα, όλα ταιριαστά μεταξύ τους:
Ο κύβος αποτελείται από 2 τετράγωνες βάσεις και η πλευρική του περιοχή αποτελείται από 4 τετράγωνα, όλα ομοιόμορφα.
Δείτε επίσης: Σχεδιασμός των κύριων γεωμετρικών στερεών
τύπους κύβου
Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν βάσης, το πλευρικό εμβαδόν, το συνολικό εμβαδόν και τον όγκο του κύβου, θα εξετάσουμε τον κύβο με μέτρηση ακμών ο.
Το εμβαδόν της βάσης ενός κύβου
Καθώς η βάση σχηματίζεται από ένα τετράγωνο άκρης ο, το εμβαδόν της βάσης του κύβου υπολογίζεται με τον τύπο:
\(A_b=a^2\)
Παράδειγμα:
Υπολογίστε το μέτρο της βάσης ενός κύβου που έχει ακμή 12 cm:
Ανάλυση:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
περιοχή της πλευράς του κύβου
Η πλαϊνή περιοχή του κύβου αποτελείται από 4 τετράγωνα, όλα με πλευρές που μετρούν ο. Έτσι, για να υπολογίσουμε την πλευρική επιφάνεια του κύβου, ο τύπος είναι:
\(A_l=4a^2\)
Παράδειγμα:
Ποιο είναι το πλευρικό εμβαδόν ενός κύβου που έχει ακμή 8 cm;
Ανάλυση:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
συνολική επιφάνεια κύβου
Το συνολικό εμβαδόν του κύβου ή απλά το εμβαδόν του κύβου είναι το άθροισμα περιοχή όλων των επιφανειών κύβου. Γνωρίζουμε ότι έχει συνολικά 6 πλευρές, που σχηματίζονται από τετράγωνα πλευράς ο, τότε το συνολικό εμβαδόν του κύβου υπολογίζεται από:
\(A_T=6a^2\)
Παράδειγμα:
Ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν ενός κύβου του οποίου η άκρη είναι 5 cm;
Ανάλυση:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
όγκος κύβου
Ο όγκος ενός κύβου είναι το πολλαπλασιασμός το μέτρο των τριών του διαστάσεων. Καθώς όλα έχουν το ίδιο μέτρο, έχουμε:
\(V=a^3\)
Παράδειγμα:
Πόσος είναι ο όγκος ενός κύβου που έχει ακμή 7 cm;
Ανάλυση:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
διαγώνιοι κύβου
Στον κύβο μπορούμε να σχεδιάσουμε την πλευρική διαγώνιο, δηλαδή τη διαγώνιο της όψης του και τη διαγώνιο του κύβου.
◦ διαγώνιος πλευρά κύβου
Η πλευρική διαγώνιος ή η διαγώνιος μιας όψης κύβου υποδεικνύεται με το γράμμα σι στην εικόνα. Γούνα Πυθαγόρειο θεώρημα, έχουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο μέτρησης πεκαριών ο και μέτρηση υποτείνουσας σι:
b² = a² + a²
b² = 2a²
β = \(\sqrt{2a^2}\)
β = \(a\sqrt2\)
Επομένως, ο τύπος για τον υπολογισμό της διαγωνίου μιας όψης του κύβου είναι:
\(b=a\sqrt2\)
◦ κύβος διαγώνιος
η διαγώνιος ρε του κύβου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας και το Πυθαγόρειο θεώρημα, αφού έχουμε ορθογώνιο τρίγωνο με σκέλη σι, ο και μέτρηση υποτείνουσας ρε:
\(d^2=a^2+b^2\)
Όμως ξέρουμε ότι b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\αριστερά (a\sqrt2\δεξιά)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Έτσι, για να υπολογίσουμε τη διαγώνιο του κύβου, χρησιμοποιούμε τον τύπο:
\(d=a\sqrt3\)
Μάθετε περισσότερα: Κύλινδρος — ένα γεωμετρικό στερεό που ταξινομείται ως στρογγυλό σώμα
Ασκήσεις λυμένες σε κύβο
ερώτηση 1
Το άθροισμα των άκρων ενός κύβου είναι 96 cm, οπότε το μέτρο του συνολικού εμβαδού αυτού του κύβου είναι:
Α) 64 cm²
Β) 128 cm²
Γ) 232 cm²
Δ) 256 cm²
Ε) 384 cm²
Ανάλυση:
Εναλλακτική Ε
Αρχικά, θα υπολογίσουμε το μέτρο της άκρης του κύβου. Εφόσον έχει 12 ακμές και γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των 12 ακμών είναι 96, έχουμε:
ο = 96: 12
ο = 8 cm
Γνωρίζοντας ότι κάθε άκρη έχει μέγεθος 8 cm, είναι πλέον δυνατό να υπολογιστεί η συνολική επιφάνεια του κύβου:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
Ερώτηση 2
Μια δεξαμενή νερού πρέπει να αδειάσει για καθαρισμό. Γνωρίζοντας ότι έχει σχήμα κύβου με άκρη 2 m και ότι το 70% αυτής της δεξαμενής είναι ήδη άδειο, τότε ο όγκος αυτής της δεξαμενής που είναι ακόμα κατειλημμένος είναι:
Α) 1,7 m³
Β) 2,0 m³
Γ) 2,4 m³
Δ) 5,6 m³
Ε) 8,0 m³
Ανάλυση:
Εναλλακτική Γ
Αρχικά, θα υπολογίσουμε τον όγκο:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Εάν το 70% του όγκου είναι κενό, τότε το 30% του όγκου είναι κατειλημμένο. Υπολογισμός 30% από 8:
\(0,3\cdot8=2,4\ m^3\)
Του Ραούλ Ροντρίγκες ντε Ολιβέιρα
Καθηγητής μαθηματικών
