Ο Πυθαγόρειο θεώρημα είναι έκφραση μαθηματικά που σχετίζονται με τις πλευρές του ορθογώνιο τρίγωνο, γνωστός ως υποτείνουσα και πετρώματα. Οτι θεώρημα Δεν ισχύει για αιχμηρά ή αμβλεία τρίγωνα, μόνο για ορθογώνια.
για ένα τρίγωνο θεωρείται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, μόνο ένα από τα δικά σας γωνίες έχουν μέτρο ίσο με 90 °, δηλαδή ότι το τρίγωνο έχει ορθή γωνία. Η πλευρά απέναντι από αυτήν τη γωνία είναι η μεγαλύτερη πλευρά του δεξιού τριγώνου και ονομάζεται υποτείνουσα. Οι άλλες δύο μικρότερες πλευρές ονομάζονται πετρώματα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:
Μαθηματική έκφραση: Πυθαγόρειο Θεώρημα
Το τετράγωνο της υποτενούς χρήσης ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών.
Οτι έκφραση Μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί με τη μορφή εξίσωσης. Γι 'αυτό υποτείνουσα = a, γιακά 1 = b και κολάρο 2 = γ. Υπό αυτές τις συνθήκες, θα έχουμε:
ο2 = β2 + γ2
Αυτός είναι ένας έγκυρος τύπος για τα ακόλουθα τρίγωνο:
Χάρτης μυαλού: Θεώρημα του Πυθαγόρα
* Για να κατεβάσετε τον χάρτη μυαλού σε PDF, Κάντε κλικ ΕΔΩ!
Παράδειγμα
1. Υπολογίστε τη μέτρηση του υποτείνουσα του τρίγωνοορθογώνιο παραλληλόγραμμο παρουσιάζονται στο παρακάτω σχήμα.
Λύση:
Σημειώστε ότι 3 cm και 5 cm είναι οι μετρήσεις του πετρώματα του τρίγωνο πάνω από. Η άλλη μέτρηση αναφέρεται στην πλευρά απέναντι από τη σωστή γωνία, έτσι το υποτείνουσα. Χρησιμοποιώντας το θεώρημα σε Πυθαγόρας, θα έχουμε:
ο2 = β2 + γ2
ο2 = 42 + 32
ο2 = 16 + 9
ο2 = 25
α = √25
α = 5
Η υπόταση του τριγώνου αυτού μετρά 5 εκατοστά.
2. Η πλευρά απέναντι από τη δεξιά γωνία ενός δεξιού τριγώνου μετρά 6 ίντσες και μία από τις άλλες δύο πλευρές μετρά 12 ίντσες. Υπολογίστε τη μέτρηση της τρίτης πλευράς.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Λύση:
Η πλευρά απέναντι από τη σωστή γωνία είναι η υποτείνουσα. Τα άλλα δύο είναι αλαζονικά. Αναπαριστώντας το πόδι που λείπει με το γράμμα b, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα σε Πυθαγόρας για να ανακαλύψετε το τρίτο μέτρο. Απλώς θυμηθείτε ότι είναι επίσης κολάρο. Επομένως, θα έχουμε:
ο2 = β2 + γ2
152 = β2 + 122
Σημειώστε ότι η μέτρηση του υποτείνουσα τοποθετήθηκε στη θέση του γράμματος a, καθώς αυτό το γράμμα αντιπροσωπεύει αυτήν τη μέτρηση. Επίλυση της εξίσωσης, θα βρούμε την τιμή του b:
225 = β2 + 144
225 - 144 = β2
81 = β2
σι2 = 81
b = √81
b = 9
Η τρίτη πλευρά έχει μήκος 9 εκατοστά.
3. (Enem 2006) Στην παρακάτω εικόνα, που αντιπροσωπεύει τη σχεδίαση μιας σκάλας με 5 σκαλοπάτια του ίδιου ύψους, το συνολικό μήκος του κιγκλιδώματος είναι ίσο με:
α) 1,8 μ.
β) 1,9 μ.
γ) 2,0 μ.
δ) 2,1 μ.
ε) 2,2 μ.
Λύση:
Σημειώστε τα ακόλουθα τρίγωνοορθογώνιο παραλληλόγραμμο στο κιγκλίδωμα της εικόνας άσκησης.
Σημειώστε ότι το μήκος του χειρολισθήρα είναι ίσο με το άθροισμα των 30 + a + 30 και ότι το "a" είναι το μέτρο του υποτείνουσα του τριγώνου που τοποθετείται πάνω από την εικόνα. Σημειώστε επίσης ότι b = 90 και ότι c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. Έτσι, για να μάθουμε το μέτρο ενός, θα κάνουμε:
ο2 = β2 + γ2
ο2 = 902 + 1202
ο2 = 8100 + 14400
ο2 = 22500
a = √22500
a = 150 εκατοστά.
Η μέτρηση του χειρολισθήρα είναι 30 + 150 + 30 = 210 cm ή 2,1 m.
Πρότυπο: γράμμα Δ.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Τι είναι το θεώρημα του Πυθαγόρα;" Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
