Ο απόσταση μεταξύ δύο σημείων μπορεί να ληφθεί με τον υπολογισμό ή τη μέτρηση του μήκους του ίσιο τμήμα που τους συνδέει. Για να υπολογίσετε το δικό σας μήκος, μπορούμε να κάνουμε χρήση του σολευμετρία Οαναλυτικός και βρείτε έναν τύπο ικανό να προσδιορίσει το απόστασηανάμεσαδύοπόντους χρησιμοποιώντας το δικό σας συντεταγμένες. Λαμβάνοντας υπόψη τα σημεία Α (xΟγΟ) και B (xσιγσι), αυτός ο τύπος έχει την ακόλουθη μορφή:
Επίδειξη
Για να αποδείξουμε αυτόν τον τύπο, πρέπει να επισημάνουμε το πόντους ΤσεκούριΟγΟ) και B (xσιγσι) στο Καρτεσιανό αεροπλάνο. Μόλις γίνει αυτό, δημιουργήστε το ευθύ τμήμα που τα συνδέει. θυμηθείτε ότι το απόστασηανάμεσαδύοπόντους είναι η μικρότερη απόσταση μεταξύ τους.
Στο παραπάνω σχήμα, επισημαίνουμε τα σημεία A και B και επισημαίνουμε τα σημεία τους συντεταγμένες στους άξονες x και y. Σημειώστε ότι για να επισημάνετε αυτές τις συντεταγμένες, καταλήξαμε να δημιουργήσουμε το τρίγωνο ABC, το οποίο είναι ορθογώνιο και του οποίου η υποτελής χρήση είναι το τμήμα AB. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το
Πυθαγόρειο θεώρημα για να βρείτε το μήκος αυτού του τμήματος.Πριν από αυτό, ωστόσο, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε το μήκος του τμήματα AC και BC, που είναι τα πόδια αυτού του τριγώνου. Το τμήμα AC μετρά xσι - ΧΟ, ενώ το τμήμα BC μετρά yσι - εΟ. Στο Πυθαγόρειο θεώρημα, θα έχουμε:
όπως το μήκος του τμήμα Το AB είναι ακριβώς το απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β, συμπεραίνουμε ότι:
Παραδείγματα:
1ºΠαράδειγμα - Προσδιορίστε το απόσταση μεταξύ των σημείων A (2, 4) και B (3, 8).
Λύση: Χρησιμοποιώντας τον τύπο του απόστασηανάμεσαδύοπόντους, θα έχουμε:
2ο παράδειγμα - Προσδιορίστε το μήκος του ίσιου τμήματος της ακόλουθης εικόνας:
Λύση: Σημειώστε ότι οι συντεταγμένες των σημείων είναι: A (1, 1) και B (5, 4). Έτσι, απλώς χρησιμοποιήστε τον τύπο για να προσδιορίσετε το απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β, που είναι μόνο το μήκος του τμήμα ΑΒ.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-distancia-entre-dois-pontos.htm