Τι είναι ο λογάριθμος;

ορισμός του λογάριθμου

Δεδομένα το πραγματικοί αριθμοίο και σι, θετικό και με ο εκτός από το 1, υπάρχει ένας μοναδικός πραγματικός αριθμός Χ που θα κάνει την ακόλουθη δήλωση αληθινή:

ο^Χ = β

Ο αριθμός x σε αυτήν την περίπτωση είναι γνωστός ως λογάριθμος σε σι στη βάση ο. Η λέξη λογάριθμος μπορεί να αντικατασταθεί από τη λέξη εκθέτης, έτσι θα μπορούσαμε να γράψουμε ότι το x είναι το εκθέτης σε σι στη βάση ο.

Δείτε την αναπαράσταση αυτού του ορισμού:

κούτσουρο_ο b = x

Έτσι μπορούμε να γράψουμε την ακόλουθη ισοδυναμία:

Στην παραπάνω περίπτωση, τα γράμματα που χρησιμοποιούνται αντιπροσωπεύουν αριθμούς και μας ενδιαφέρει να μάθουμε την αριθμητική τιμή του γράμματος x. Αυτά τα γράμματα λαμβάνουν τα ακόλουθα ονόματα:

λέγεται a βάση του λογάριθμου;

καλείται b λογάριθμος;

καλείται x λογάριθμος.

Ιδιότητες λογάριθμου

Οι ιδιότητες 1 έως 5, που παρατίθενται παρακάτω, είναι επακόλουθα (άμεσες συνέπειες) του ορισμού του λογάριθμοι δίνεται παραπάνω. Οι ιδιότητες 6 έως 8 είναι οι ιδιότητεςενεργός Από λογάριθμοι. Ολοκλήρωση παραγγελίας:

• Ο λογάριθμος του 1, σε οποιαδήποτε βάση, είναι πάντα ίσο με μηδέν, καθώς κάθε αριθμός που αυξάνεται στο μηδέν είναι ίσος με 1.

κούτσουρο_ο 1 = 0

• Ο λογάριθμος όπου το λογάριθμος και η βάση είναι ίσα αποτελέσματα στο 1, αφού κάθε αριθμός που αυξάνεται στο 1 είναι ίδιος με τον ίδιο.

κούτσουρο_ο α = 1

• Ο λογάριθμος του οποίου ο λογάριθμος είναι ίσος με τη βάση, αλλά ανυψωμένος σε οποιονδήποτε αριθμό, έχει αυτόν τον αριθμό ως αποτέλεσμα.

κούτσουρο_ο ο^Μ = μ

• Εάν το λογάριθμοι δύο αριθμών στην ίδια βάση είναι ίσοι, οπότε αυτοί οι δύο αριθμοί είναι ίσοι.

κούτσουρο_ο c = ημερολόγιο_ο d τότε c = d

• Οταν ο λογάριθμος Αν το b στη βάση a είναι εκθέτης του εαυτού του, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο.

ο^{κούτσουροο σι} = β

• Ο λογάριθμος του προϊόντος ισούται με το άθροισμα των λογαρίθμων.

κούτσουρο_ο (k · h) = Αρχείο καταγραφής_ο k + Αρχείο καταγραφής_ο Η

• Ο λογάριθμος της αναλογίας είναι ίση με τη διαφορά των λογαρίθμων.

κούτσουρο_οΧ = Καταγραφή_ο x - Καταγραφή_ο γ
γ

• Στο λογάριθμος μιας δύναμης, ο εκθέτης «πέφτει» και πολλαπλασιάζεται με τον λογάριθμο.

κούτσουρο_ο κ^Μ = m · Μητρώο_ο κ

Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-logaritmo.htm