Τι είναι η υπερβολή;

Ο υπερβολή είναι μια επίπεδη γεωμετρική μορφή που σχηματίζεται από τη διασταύρωση μεταξύ a επίπεδος είναι ένα κώνος διπλό της επανάστασης. Ο αριθμός που προκύπτει από αυτό σημείο τομής Μπορεί επίσης να οριστεί αλγεβρικά, από την απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Στο υπερβολή, αν και περιέχονται εντελώς σε ένα επίπεδο, είναι καμπύλες. Αυτό σημαίνει ότι δεν έχουν επίπεδα μέρη.

Η παρακάτω εικόνα απεικονίζει μια υπερβολή:

Τυπικός ορισμός της υπερβολής

Δεδομένων δύο σημείων στο αεροπλάνο, F₁ και ΣΤ₂, που ονομάζεται επικεντρώνεταιδίνειυπερβολή, και η απόσταση 2c μεταξύ τους, η υπερβολή είναι η σειράΑπόπόντους του οποίου η διαφορά σε αποστάσεις από F₁ και μέχρι το F₂ ισούται με μια σταθερά 2α.

Με άλλα λόγια, το P είναι ένα σημείο υπερβολής εάν | d_PF1 - δ_PF2| = 2ος. Το ακόλουθο σχήμα αποτελεί παράδειγμα αυτού του ορισμού. Σημειώστε ότι το διαφοράαποαποστάσεις μεταξύ του σημείου Q και των εστιών ισούται με τη διαφορά στην απόσταση μεταξύ του σημείου Ρ και των εστιών.

Υπερβολικά στοιχεία

Προβολείς: Είναι τα σημεία F₁ και ΣΤ₂. Ο απόσταση μεταξύ των εστιών είναι 2c και είναι γνωστό ως απόστασηεστιακός.

κέντρο: Δεδομένου του τμήματος του οποίου τα άκρα είναι οι εστίες, το κέντρο της υπερβολής είναι το μεσαίο σημείο αυτού του τμήματος.

Αξοναςπραγματικός: Το Hyperbola τέμνει το τμήμα F₁φά₂ στα σημεία Α₁ και το₂. τμήμα Α₁Ο₂ ονομάζεται πραγματικός άξονας. Το πραγματικό μήκος του άξονα είναι 2α.

Αξοναςφανταστικο: είναι το τμήμα γραμμής Β₁σι₂κάθετος στον πραγματικό άξονα, με Σκορμέση τιμή στο κέντρο του υπερβολή. Η απόσταση από το σημείο Β₁ μέχρι και₁ είναι ίσο με το c, όπως και οι αποστάσεις από το Β₁ το Α₂Β₂ το Α₁ και Β₂ το Α₂. Το μήκος του φανταστικού άξονα είναι 2b.

Εκκεντρικότητα: είναι ο λόγος που ακολουθεί

ντο
ο

Η παρακάτω εικόνα δείχνει τα μήκη "a", "b" και "c" στο a υπερβολή, στο οποίο είναι δυνατόν να παρατηρηθεί το Η σχέση του Πυθαγόρα:

ντο² = το² + β²

Μειωμένες εξισώσεις υπερβολών

υπάρχουν δύο εξισώσειςμειωμένος δίνει υπερβολή. Το πρώτο είναι για την περίπτωση όπου η υπερβολή έχει το επικεντρώνεται στον άξονα Χ και στο κέντρο της προέλευσης ενός καρτεσιανού επιπέδου:

 Χ ² – γ ² = 1
ο² σι²

Η δεύτερη εξίσωση αφορά την περίπτωση που έχει και η υπερβολή κέντροστοπροέλευσηαλλά το δικό σου επικεντρώνεται βρίσκονται στον άξονα y του καρτεσιανού επιπέδου:

 γ ² – Χ ² = 1
ο² σι²

Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-hiperbole.htm